English

Contact us

نظر دهید

تماس با ما

فارسی

Welcome to CPH Theory Siteبه سایت نظریه سی پی اچ خوش آمدید

 

 

نظریه سی پی اچ بر اساس تعمیم سرعت نور از انرژی به ماده بنا شده است.

اخبار

آرشیو مقالات

 

سی پی اچ در ژورنالها

   

 

نانوفناوري محاسباتي قسمت سوم

 

 

نیروها و پتانسيل‌هاي اتمي

 

 



نانو دانش و فنون مقياس نانو

 

نيروها و پتانسيل‌هاي اتمي يا بين‌ملكولي در مدل‌سازي‌هاي ديناميك ملكولي

از نظر فيزيكي نيروهاي ــ پيوندها يا قيدهاي ــ بين اتم‌ها و مولكول‌ها منشأ حيات و برپاکنندة مواد هستند.
آنچه از اين فصل مي‌آموزيم:

1. مفهوم نيرو و انرژي پتانسيل؛

2. آشنايي با انواع پيوندهاي بين اتمي؛ 

3. آشنايي با نيرو و انرژي پتانسيل بين اتمي ساده؛

4. ارتباط رياضي بين نيرو و انرژي پتانسيل.

 

در دنياي پيرامون آنچه داراي حيات است، يا موجوديت دارد، به نوعي از ذراتي (مولكول‌هاي ريز و درشت) به‌هم‌مقيد، چه به صورت موضعي و چه بصورت جامع، ساخته شده‌اند. اين سخن ريچارد فينمن (پدر فناوري نانو) بسيار جالب و بديهي به نظر مي‌رسد: به لحاظ نظري، هر ساختار اتميِ مولكولي كه قوانين بنيادين حاكم بر فيزيك و شيمي را نقض نكتد مجاز است، به شرط آن كه پايدار باشد.
 

الف ـ مروري بر چند مفهوم

براي ورود به بحث، لازم است بعضي از مفاهيم پُرکاربرد را يادآوري کنيم:

نيرو: نيروها تمام اثرات محيط اطراف، شامل اتم‌ها و مولکول‌هاي اطراف يک جسم (سيستم) بر آن جسم است که بر حرکت و رفتار کلي آن اثر مي‌گذارد. در فيزيك و شيمي تا كنون چند نيروي مهم شناخته شده‌اند كه باعث گرد هم آمدن مولكول‌ها و اتم‌ها و تشكيل ساختارهاي نانومتري و بزرگ‌تر مي‌شوند. شما با برخي از اين نيروها آشنا هستيد.
 

انرژي پتانسيل: همان‌طور که فنرِ فشرده‌شده داراي انرژي نهفتة پتانسيل کشساني است و به محض رهاشدن انرژي آزاد مي‌كند، مجموعه‌اي از اتم‌ها يا مولکول‌ها هم در کنار يكديگر داراي انرژي مي‌شوند و براي آزاد شدن آن بايد تمام پيوندهاي به‌وجودآمده را پاره کرد. انرژي لازم براي از هم گسيختن پيوندها همان انرژي پتانسيل است.

در شكل زير انواع انرژي‌هاي ساده در پيوندها (يا نيروهاي) بين اجزاي يك مولكول بزرگ را مشاهده مي‌كنيد.

 

 

(توجه کنيد که يک سيستم واقعي، مانند يک مولکول پيچيده و طويل، داراي انواع و اقسام نيروها و پيوندهاي بين اتمي است.)

 

يک بررسي جامع شامل در نظر گرفتن تمام اين برهمکنش‌هاست. ولي هنوز قدرت محاسباتي بشر آن‌قدر نيست که رفتار يک مولکول را به طور كامل شبيه‌سازي و پيش‌بيني کند. اين به آن معناست که براي يک مولکول خاص، تمام نيروهاي بين اتمي شناخته و شبيه‌سازي نشده‌اند تا مطمئن باشيم که محاسباتمان همان نتيجه‌اي را خواهد داد که در طبيعت از آن مولکول مي‌بينيم. بلکه ما تنها تقريب‌هايي از برخي نيروها را به حساب مي‌آوريم. شايد برايتان عجيب باشد که تنها مسئلة دقيقاً حل‌شده در فيزيک و شيمي، پيش‌بيني رفتار يک تک‌اتم هيدروژن با يک الکترون تنهاست. مولکول‌هاي چنداتمي با تعداد الکترون‌هاي بيشتر، با تقريب‌هايي از پتانسيل‌هاي بين‌اتمي که پتانسيل‌هاي تجربي ناميده مي‌شوند قابل حل‌اند. همچنين اين‌طور نيست كه پتانسيل يا نيروي بين‌اتمي، جوابگوي تمام خصوصيات فيزيکي و شيميايي يك مولكول باشد.
 

ب ـ انواع پيوندها

به طور ساده، گرد هم آمدن اتم‌ها و تشکيل ساختارهاي مولکولي و بلوري خاص به چند نوع پيوند بين‌اتمي زير تقسيم مي‌شوند:

1. پيوند واندروالسي: كه از القاي ميدان الکتريکي از دوقطبي‌هاي لحظه‌اي يک اتم به اتم ديگر ناشي مي‌شود و به نيروهاي واندروالسي معروف است. در فواصل دور (بر حسب نانومتر) اين نيروها جاذبه و در فواصل نزديک دافعه‌اند.
 

2. پيوند يوني: كه در آن با آزاد شدن يک الکترون از يک اتم (مثل سديم) و ملحق شدن آن به اتم ديگر (مثل کلر) يون‌هاي غير همنوع تشکيل مي‌شوند. اين يون‌ها يکديگر را مطابق با روابط به‌دست‌آمده از قانون کولن جذب مي‌كنند. نيروي کولني يک نيروي بلندبُرد است بنابراين، پيوند يوني طول پيوند بلندي دارد.
 

3. پيوند کوالانسي: كه از به اشتراک گذاشتن الکترون تراز آخر اتم‌ها با يکديگر تشكيل مي‌شود. اين پيوند غير الکترواستاتيکي و معمولاً جهت‌دار است. يعني وقتي دو اتم مي‌خواهند الکترون به اشتراک بگذارند، به خاطر ساختار فضايي جسم از يک جهت خاص به هم نزديک مي‌شوند و جفت الکترون پيوندي در ناحية بين آن دو و در همان جهت متمرکز مي‌شود. چون تعداد اتم‌هاي شرکت‌کننده در يک جهت ممکن است بيشتر باشد، پس تعداد پيوندها نيز در يک جهت بيشتر از ساير جهات مي‌شود. (براي كسب اطلاعات بيشتر بايد به ساختار شبکه‌هاي جامدات در فيزيک حالت جامد يا شيمي عمومي ــ در كتابي مانند شيمي عمومي نوشتة مورتيمر مراجعه کنيد.)
 

4. پيوند فلزي: توجه کنيد که اتم‌هاي فلزي با يکديگر پيوند به معناي گفته‌شده در بندهاي قبل ندارند، بلکه در اين‌قبيل پيوندها الکترون‌هاي آزادِ تراز آخر در سرتاسر جسم فلزي در حال حرکتند و يون‌هاي مثبت سدهايي (محدود) براي حرکت آنها به طور تناوبي ايجاد مي‌کنند. آزادي الکترون‌ها و در قيد يون‌هاي مربوطه نبودنشان ــ که به نوعي به اشتراک گذاشتن الکترون‌ها با هم است ــ فلز را به وجود مي‌آورد.
 

5. پيوند هيدروژني: اين پيوند به خاطر به هم خوردن تراکم الکتروني اطراف اتم‌هاي مولکول‌هايي است كه شامل اتم هيدروژن هستند. در سيستم‌هاي زنده، مثل مولکولDNA و پروتئين‌ها، اين نوع پيوند نقش اساسي دارد. توجه کنيد که در تشکيل يک ساختار فيزيکي، احتمال حضور چند پيوند به طور يکجا وجود دارد.

پ ـ برخي نيروهاي ساده

در كتاب‌هاي دبيرستان با نيروي فنر (رابطة 1) و برهمكنش‌هاي ديگري (مثل برهمكنش كولني در رابطة 2) آشنا شده‌ايد:


(1)    
(2)    
 

براي هرکدام از اين دو نيرو، يک انرژي پتانسيل وجود دارد که رابطه‌اش را در مقابل هر نيرو آورده‌ايم.
علاوه بر اين، انرژي پتانسيل لنارد ـ جونز ناشي از نيروي واندروالسي نيز براي شبيه‌سازي‌هاي مقدماتي مناسب است:


(3)     
 

اين پتانسيل با محاسبة برهم‌کنش دو قطبي‌هاي لحظه‌اي و در نظر گرفتن اصول اولية مکانيک کوانتومي به طور نيمه‌تجربي ــ يعني با کمک گرفتن از داده‌هاي تجربي ــ به دست مي‌آيد. (براي اطلاعات بيشتر به کتاب فيزيک حالت جامد نوشتة کيتل مراجعه كنيد.) 

در ملکولي شامل چند پيوند فنري، انرژي كل براي تمام پيوندها به صورت نيروهاي فنري، و همين‌طور برهمكنش‌هاي غيرپيوندي براي تمام جفتْ‌بارهاي الكتريكي، به صورت نيروهاي كولني و نيروهاي واندروالسي، جمع زده مي‌شود و در نهايت انرژي كل به صورت زير محاسبه مي‌گردد:


(4)   
 

علامت Σ براي جمع اول به كلية پيوندهاي فنري مولكول و دو جمع بعدي روي تمام جفتْ‌نيروهاي بين اتم‌هايi,j به كار رفته است. ما فقط به اين سه نوع انرژي اشاره خواهيم كرد.

در بسياري از موارد، پايدارماندن يك مولكول، به واسطة همين نيروهاي سادة بين‌اتمي ممكن مي‌شوند. براي شبيه‌سازي‌هاي چنين نيروهايي، بايد تسلط خود را در برنامه‌نويسي بالا ببريم. نكتة قابل ذكر آن است كه ما تنها با دنياي ساده‌ شده‌اي از نيروها و رفتارهاي مولكولي سروكار داريم و در نظر گرفتن تمام برهمکنش‌هاي ممکن در يک سامانة واقعي فعلاً (و شايد هرگز!) امکان‌پذير نيست. جدول زير تمام پارامترهاي بالا را معرفي مي‌کند:

 

ضريب سفتيِ فنر فرضي بين دو اتم

K

پارامتري در پتانسيل لنارد ـ جونز که براي اتم‌هاي مختلف متفاوت است و بُعدِ طول دارد.

R ij

بار يونiام

qi

محل لحظهاي اتم نوسانکننده

X

محل تعادل نوسانکننده

X0

فاصلة اتمهاي iوj از هم

rij

ضريب گذردهي خلأ

`ε

14159/3

 

به طور معمول، پتانسيل با روش‌هاي مختلفي در فيزيک و شيمي ساخته مي‌شود، سپس با مشتق‌گيري مي‌توان نيروهاي مربوطه را پيدا کرد. رابطة رياضي استخراج نيرو از انرژي پتانسيل در حالت يك‌بُعدي به صورت زير نوشته مي‌شود:


(5)   
 

در حالت سه‌بُعدي رابطة بالا به صورت زير درمي‌آيد:


(6)   
 

در رابطة اخير به طور قراردادي براي سهولت کار از نماد دل كه به صورت زير تعريف مي‌شود، استفاده شده است


(7)   
 

مثال:

مي‌خواهيم نيروي فنر (نيروي هوک) يک‌بُعدي را به دست آوريم. براي اين كار از انرژي پتانسيل فنري برحسب  x  مشتق مي‌گيريم.


(8)   
 

جالب است بدانيد که امروزه محققان بسياري به دنبال ساختن پتانسيل‌هاي بين‌اتمي براي سيستم‌هاي مختلف ــ به‌ويژه نانوسيستم‌ها (سيستمهايي که حداقل يک بعد نانو متري داشته باشند) ــ هستند. نشاني زير، نشاني کتابي است از دانشمندي به نام ارکوک که در آن ده‌ها پتانسيل معروف تجربي در علوم که در نانوسيستم‌ها مورد استفاده قرار مي‌گيرند، ذکر شده است:

http://erkoc.physics.metu.edu.tr/kitap.html

اما آنچه از نيروها و پتانسيل‌هاي بين‌اتمي در شبيه‌سازي‌ها به کار مي‌آيد چنين است:
پس از مشخص شدن نيروهاي بين‌اتمي در يک شبيه‌سازي، نوبت حل عددي معادلة نيوتن مي‌شود. شما قبلاً در مسئلة سقوط آزاد با يک نمونه از حل عددي آشنا شديد ، با اين حال روند کلي چنين است:

1. نيروي وارد بر اتم kام را در معادلة نيوتن مي‌گذاريم:


(9)   
 

2. طرف راست معادلة بالا همان نيروهايي هستند که به کمک روش‌هاي تجربي يا نيمه‌تجربي به دست آمده‌اند. ولي طرف چپ که شامل مشتقات مراتب بالا از محل ذرة kام( ) هستند، بايد با يکي از روش‌هاي عددي حل شوند. مثلا در روش اويلر داشتيم:


(10)   
 

رابطة بالا در حالت سه‌بُعدي، براي ذره‌اي که در فضا حرکت مي‌کند، نوشته شده است.

3. در هرگام زماني، محل ذرات و سرعت ذرات به کمک نيروهاي وارد بر ذرات به دست مي‌آيند.

4. با داشتن مکان و سرعت ذرات در تمام گام‌هاي زماني به کمک ترموديناميک و ساير مباحث قادريم خصوصيات سامانة مورد بررسي از جمله دماي ذوب، سختي، رسانش الکتريکي و... را پيش‌بيني کنيم. هر يک از اين کميّت‌ها بايد به طور صريح فرمولي مرتبط با سرعت و محل ذرات داشته باشند.

در بخش بعدي، اين مراحل را براي شبيه‌سازي يک نوسانگر به کار خواهيم برد.

 

تمرين

1. تحقيق کنيد که پيوندهاي مذکور در اين فصل کدام قوي‌تر و کدام ضعيف‌تر هستند؟ معيار سنجش انرژي پيوندها چيست؟

2. در مورد نيروهاي الکترواستاتيکي تحقيق کنيد و انرژي الکترواستاتيکي هشت الکترون واقع در گوشه‌هاي مکعبي به طول واحد را به کمک جملة مياني در رابطة 4 بيابيد.

3. با مشتق‌گيريِ مستقيم از انرژي پتانسيلِ معرفي‌شده در رابطة 2، به نيروي کولني برسيد(در فضاي سه ‌بُعدي). (از رابطة 5  کمک بگيريد و توجه کنيد که

 

 

4. مسئلة سقوط آزاد را به کمک حالت سه‌بُعديِ الگوريتم اويلر بررسي کنيد.

الف ـ معادلات عددي را براي سرعت و محل ذره بنويسيد.
  ب ـ آيا بررسي سه‌بُعدي مسئله سقوط آزاد فهم جديدي در پي دارد؟ چرا؟

5. چرا نيروي جاذبة گرانشي نيوتن

 

 چرا جزو نيروهاي مهم ذکر نکرديم؟

 

باشگاه نانو

 

نانوفناوري محاسباتي قسمت اول

نانوفناوري محاسباتي قسمت دوم

نانوفناوري محاسباتي قسمت سوم

نانوفناوري محاسباتي قسمت چهارم

 

 

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

آخرین مقالات


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

LEIBNITZ'S MONADS & JAVADI'S CPH

General Science Journal

World Science Database

Hadronic Journal

National Research Council Canada

Journal of Nuclear and Particle Physics

Scientific Journal of Pure and Applied Science

Sub quantum space and interactions from photon to fermions and bosons

مرز بین ایمان و تجربه  

نامه سرگشاده به حضرت آیت الله هاشمی رفسنجانی

آرشیو موضوعی

اختر فیزیک

اجتماعی

الکترومغناطیس

بوزونها

ترمودینامیک

ذرات زیر اتمی

زندگی نامه ها

کامپیوتر و اینترنت

فیزیک عمومی

فیزیک کلاسیک

فلسفه فیزیک

مکانیک کوانتوم

فناوری نانو

نسبیت

ریسمانها

سی پی اچ

 فیزیک از آغاز تا امروز

زندگی نامه

از آغاز کودکی به پدیده های فیزیکی و قوانین حاکم بر جهان هستی کنجکاو بودم. از همان زمان دو کمیت زمان و انرژی بیش از همه برایم مبهم بود. می خواستم بدانم ماهیت زمان چیست و ماهیت انرژی چیست؟


 

 

free hit counters

Copyright 2013 CPH Theory

Last modified 12/22/2013