نظریه سی پی اچ بر اساس تعمیم سرعت نور از انرژی به ماده بنا شده است.
سی پی اچ در ژورنالها
|
نانوفناوري محاسباتي قسمت سوم
|
||||||||||||||||
|
نیروها و پتانسيل‌هاي اتمي
نيروها و پتانسيل‌هاي اتمي يا بين‌ملكولي در مدل‌سازي‌هاي ديناميك ملكولي
از نظر فيزيكي
نيروهاي ــ پيوندها يا قيدهاي ــ بين اتم‌ها و مولكول‌ها منشأ حيات
و برپاکنندة مواد هستند. 1. مفهوم نيرو و انرژي پتانسيل؛ 2. آشنايي با انواع پيوندهاي بين اتمي؛ 3. آشنايي با نيرو و انرژي پتانسيل بين اتمي ساده؛ 4. ارتباط رياضي بين نيرو و انرژي پتانسيل.
در دنياي پيرامون آنچه داراي حيات
است، يا موجوديت دارد، به نوعي از ذراتي (مولكول‌هاي ريز و درشت)
به‌هم‌مقيد، چه به صورت موضعي و چه بصورت جامع، ساخته شده‌اند. اين
سخن ريچارد فينمن (پدر فناوري نانو) بسيار جالب و بديهي به نظر
مي‌رسد: «به لحاظ
نظري، هر ساختار اتميِ مولكولي كه قوانين بنيادين حاكم بر فيزيك و
شيمي را نقض نكتد مجاز است، به شرط آن كه پايدار باشد.» الف ـ مروري بر چند مفهوم براي ورود به بحث، لازم است بعضي از مفاهيم پُرکاربرد را يادآوري کنيم:
در شكل زير انواع انرژي‌هاي ساده در پيوندها (يا نيروهاي) بين اجزاي يك مولكول بزرگ را مشاهده مي‌كنيد.
(توجه کنيد که يک سيستم واقعي، مانند يک مولکول پيچيده و طويل، داراي انواع و اقسام نيروها و پيوندهاي بين اتمي است.)
يک بررسي جامع شامل در نظر گرفتن
تمام اين برهمکنش‌هاست. ولي هنوز قدرت محاسباتي بشر آن‌قدر نيست که
رفتار يک مولکول را به طور كامل شبيه‌سازي و پيش‌بيني کند. اين به
آن معناست که براي يک مولکول خاص، تمام نيروهاي بين اتمي شناخته و
شبيه‌سازي نشده‌اند تا مطمئن باشيم که محاسباتمان همان نتيجه‌اي را
خواهد داد که در طبيعت از آن مولکول مي‌بينيم. بلکه ما تنها
تقريب‌هايي از برخي نيروها را به حساب مي‌آوريم. شايد برايتان عجيب
باشد که تنها مسئلة دقيقاً حل‌شده در فيزيک و شيمي، پيش‌بيني رفتار
يک تک‌اتم هيدروژن با يک الکترون تنهاست. مولکول‌هاي چنداتمي با
تعداد الکترون‌هاي بيشتر، با تقريب‌هايي از پتانسيل‌هاي بين‌اتمي
که «پتانسيل‌هاي تجربي» ناميده مي‌شوند قابل حل‌اند. همچنين
اين‌طور نيست كه پتانسيل يا نيروي بين‌اتمي، جوابگوي تمام خصوصيات
فيزيکي و شيميايي يك مولكول باشد. ب ـ انواع پيوندها به طور ساده، گرد هم آمدن اتم‌ها و تشکيل ساختارهاي مولکولي و بلوري خاص به چند نوع پيوند بين‌اتمي زير تقسيم مي‌شوند:
پ ـ برخي نيروهاي ساده در كتاب‌هاي دبيرستان با نيروي فنر (رابطة 1) و برهمكنش‌هاي ديگري (مثل برهمكنش كولني در رابطة 2) آشنا شده‌ايد:
براي هرکدام از اين دو نيرو، يک
انرژي پتانسيل وجود دارد که رابطه‌اش را در مقابل هر نيرو
آورده‌ايم.
اين پتانسيل با محاسبة برهم‌کنش دو قطبي‌هاي لحظهاي و در نظر گرفتن اصول اولية مکانيک کوانتومي به طور نيمه‌تجربي ــ يعني با کمک گرفتن از داده‌هاي تجربي ــ به دست مي‌آيد. (براي اطلاعات بيشتر به کتاب «فيزيک حالت جامد» نوشتة کيتل مراجعه كنيد.) در ملکولي شامل چند پيوند فنري، انرژي كل براي تمام پيوندها به صورت نيروهاي فنري، و همين‌طور برهمكنش‌هاي غيرپيوندي براي تمام جفتْ‌بارهاي الكتريكي، به صورت نيروهاي كولني و نيروهاي واندروالسي، جمع زده مي‌شود و در نهايت انرژي كل به صورت زير محاسبه مي‌گردد:
علامت Σ براي جمع اول به كلية پيوندهاي فنري مولكول و دو جمع بعدي روي تمام جفتْ‌نيروهاي بين اتمهايi,j به كار رفته است. ما فقط به اين سه نوع انرژي اشاره خواهيم كرد. در بسياري از موارد، پايدارماندن يك مولكول، به واسطة همين نيروهاي سادة بين‌اتمي ممكن مي‌شوند. براي شبيه‌سازي‌هاي چنين نيروهايي، بايد تسلط خود را در برنامه‌نويسي بالا ببريم. نكتة قابل ذكر آن است كه ما تنها با دنياي ساده شده‌اي از نيروها و رفتارهاي مولكولي سروكار داريم و در نظر گرفتن تمام برهمکنش‌هاي ممکن در يک سامانة واقعي فعلاً (و شايد هرگز!) امکان‌پذير نيست. جدول زير تمام پارامترهاي بالا را معرفي مي‌کند:
به طور معمول، پتانسيل با روش‌هاي مختلفي در فيزيک و شيمي ساخته مي‌شود، سپس با مشتق‌گيري مي‌توان نيروهاي مربوطه را پيدا کرد. رابطة رياضي استخراج نيرو از انرژي پتانسيل در حالت يك‌بُعدي به صورت زير نوشته مي‌شود:
در حالت سه‌بُعدي رابطة بالا به صورت زير درمي‌آيد:
در رابطة اخير به طور قراردادي براي سهولت کار از «نماد دل» كه به صورت زير تعريف مي‌شود، استفاده شده است
مثال: مي‌خواهيم نيروي فنر (نيروي هوک) يک‌بُعدي را به دست آوريم. براي اين كار از انرژي پتانسيل فنري برحسب x مشتق مي‌گيريم.
جالب است بدانيد که امروزه محققان بسياري به دنبال ساختن پتانسيل‌هاي بين‌اتمي براي سيستم‌هاي مختلف ــ به‌ويژه نانوسيستم‌ها (سيستمهايي که حداقل يک بعد نانو متري داشته باشند) ــ هستند. نشاني زير، نشاني کتابي است از دانشمندي به نام «ارکوک» که در آن ده‌ها پتانسيل معروف تجربي در علوم که در نانوسيستم‌ها مورد استفاده قرار مي‌گيرند، ذکر شده است: http://erkoc.physics.metu.edu.tr/kitap.html
اما آنچه از نيروها و پتانسيل‌هاي
بين‌اتمي در شبيه‌سازي‌ها به کار مي‌آيد چنين است: 1. نيروي وارد بر اتم kام را در معادلة نيوتن مي‌گذاريم:
2. طرف راست معادلة بالا همان نيروهايي هستند که به کمک روش‌هاي تجربي يا نيمه‌تجربي به دست آمده‌اند. ولي طرف چپ که شامل مشتقات مراتب بالا از محل ذرة kام( ) هستند، بايد با يکي از روش‌هاي عددي حل شوند. مثلا در روش اويلر داشتيم:
رابطة بالا در حالت سه‌بُعدي، براي ذره‌اي که در فضا حرکت مي‌کند، نوشته شده است. 3. در هرگام زماني، محل ذرات و سرعت ذرات به کمک نيروهاي وارد بر ذرات به دست مي‌آيند. 4. با داشتن مکان و سرعت ذرات در تمام گام‌هاي زماني به کمک ترموديناميک و ساير مباحث قادريم خصوصيات سامانة مورد بررسي از جمله دماي ذوب، سختي، رسانش الکتريکي و... را پيش‌بيني کنيم. هر يک از اين کميّت‌ها بايد به طور صريح فرمولي مرتبط با سرعت و محل ذرات داشته باشند. در بخش بعدي، اين مراحل را براي شبيه‌سازي يک نوسانگر به کار خواهيم برد.
تمرين 1. تحقيق کنيد که پيوندهاي مذکور در اين فصل کدام قوي‌تر و کدام ضعيف‌تر هستند؟ معيار سنجش انرژي پيوندها چيست؟ 2. در مورد نيروهاي الکترواستاتيکي تحقيق کنيد و انرژي الکترواستاتيکي هشت الکترون واقع در گوشه‌هاي مکعبي به طول واحد را به کمک جملة مياني در رابطة 4 بيابيد. 3. با مشتق‌گيريِ مستقيم از انرژي پتانسيلِ معرفي‌شده در رابطة 2، به نيروي کولني برسيد(در فضاي سه بُعدي). (از رابطة 5 کمک بگيريد و توجه کنيد که
4. مسئلة سقوط آزاد را به کمک حالت سه‌بُعديِ الگوريتم اويلر بررسي کنيد.
5. چرا نيروي جاذبة گرانشي نيوتن
چرا جزو نيروهاي مهم ذکر نکرديم؟
نانوفناوري محاسباتي قسمت چهارم
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 |
|
Sub quantum space and interactions from photon to fermions and bosons |
|
نامه سرگشاده به حضرت آیت الله هاشمی رفسنجانی |
آرشیو موضوعی
|
|
از آغاز کودکی به پدیده های فیزیکی و قوانین حاکم بر جهان هستی کنجکاو بودم. از همان زمان دو کمیت زمان و انرژی بیش از همه برایم مبهم بود. می خواستم بدانم ماهیت زمان چیست و ماهیت انرژی چیست؟