چرا به محاسبه نيازمنديم؟

مقدمه:

الف ـ چرا به محاسبه نيازمنديم؟

اگر نيوتن ماشين حساب داشت، علم رياضي 200 سال جلوتر بود!

علاقة مردم به محاسبات طولاني و خسته‌كننده، از ديرباز وجود داشته است. اما اين محاسبات که اغلب با شيوه‌هاي دستي صورت مي‌گرفت، به محض برخورد به اولين پيچيدگي‌ها به بن‌بست مي‌خورد و بي‌حاصل مي‌ماند. با وجود اين، کساني هم بودند که از همين پيچدگي‌ها لذت مي‌بردند و براي رفع آنها کوشش مي‌کردند.
در نيمة دومِ قرن بيستم، کامپيوتر (ماشين حسابگر) اختراع شد و محاسبات پيچيده و بسيار مفصل به اموري عادي و روزمره بدل گرديدند.

در اين مقاله نمي‌خواهيم تاريخچة محاسبات را بازگو کنيم، بلكه قصد ما تأکيد بر اين نکته است که دنياي امروز، پيشرفتِ پرشتاب خود را به دقت، و بويژه دقت در محاسبات پيچيده و مفصل، مديون است.

هر کدام از ما در طول روز بارها و بارها، آگاه و ناخودآگاه، با خود محاسبه مي‌کنيم:

الان ساعت چند است؟ چقدر پول همراهمان است و با اين پول چقدر مي‌شود خريد کرد؟ اگر اين کار را بکنيم، چه نتيجه‌اي خواهد داشت.

محاسبات ديگري هم هستند که با تکية صِرف به توان ذهني نتيجه نمي‌دهند. انجام اين‌قبيل محاسبات نيازمند مقداري سواد و کاغذ و قلم است. محاسبات پيچيده‌تر به ابزاري پيچيده‌تر نياز دارند. احتمالاً هيچ‌كس نمي‌تواند فقط با استفاده از كاغذ و قلم صد عدد فيثاغورثي غير يكسان توليد کند. 3، 4، 5 يک دسته از آنهاست، بقيه را شما بگوييد!

موضوع به اينجا ختم نمي‌شود؛ كلّ زندگي بشر تحت‌الشّعاع محاسبات مختلف قرار گرفته است. كسي كه مي‌خواهد يک چهارپايه بسازد، بايد لااقل جمع و تفريق بلد باشد. كسي هم كه مي‌خواهد هواپيماي جت بسازد، بايد صدها معادله را حساب كند تا به نتيجة مطلوب برسد. خلاصه اينکه هر كه طاووس خواهد، جور هندِستان كشد!

امروزه دانشمندان با داشتن اطّلاعات آزمايشگاهي و تحليل محاسباتي آنها، در پي حلّ مسائلي بسيار مهم و در عين حال عادي هستند. مثلاً اينکه چگونه مغز تصاوير ارسالي از عصب بينايي را تحليل مي‌كند؟ چطور اين تصاوير ثبت مي‌شود به طوري كه اگر يك بار ديگر آن را ببينيم يادمان مي‌آيد كه آن را قبلاً ديده‌ايم؟ (جالب است بدانيد که «سازمان فضانوردي آمريكا» (NASA)  احتمال پاسخگويي و به كارگيري اين تكنيك را سال‌هاي 2030 ميلادي به بعد اعلام كرده است.

 (منبع: http://www.ipt.arc.nasa.gov/)
 

حلّ چنين مسائلي در علوم، از طرفي نيازمند استفاده از فنون محاسباتي پيشرفته و از سوي ديگر همكاريِ تنگاتنگ دانشمندان رشته‌هاي مختلف است. به همين علت، انقلاب‌هاي علمي آينده در بستر فعاليت‌ها و كشفيات بين‌رشته‌اي در علوم اتفاق مي‌افتند. نانوفناوري از جمله مهمترين و اصلي‌ترين انقلاب‌هاي علمي و فناورانة آينده است و در اين ميان نانوفناوري محاسباتي در پيشبرد و اثبات نظريه‌ها و فرضيه‌هاي مربوط به علوم مقياس نانو (يعني حدود ميليونيم متر) نقشي بي‌بديل بازي مي‌کند.

در اينجا سعي مي‌كنيم گوشه‌اي از مقدمات دستيابي به محاسبات پيشرفته را بازگو كنيم.

ب ـ دربارة شبيه سازي

ابتدا مقدماتي از محاسبات كامپيوتريِ اتمي ـ مولكولي يا مشخصاّ « شبيه سازي ديناميك مولكولي» را كه سرآغاز محاسبات پيشرفته‌تر است، ذكر مي‌كنيم. مدل‌سازي ديناميك مولكولي در مقابل روش «مونت كارلو» قرار دارد. در روش ديناميك مولكولي، سعي مي‌شود معادلة قانون دوم نيوتن براي پيدا كردن مسير حركت ذره نسبت به زمان واقعي به دست آيد، ولي در روش دوم سيستم مورد بررسي، همواره در حال تعادل فرض مي‌شود و زمان واقعي مشخص نيست. 

در ذيل تمام مباحث، الگوريتم‌وار آمده است. در هر يک از انواع شبيه سازي، چهار موضوع كلي را بايد در نظر بگيريم:

1. بايد بعد از انتخاب موضوع، اطلاعاتي از قوانين فيزيكي حاكم بر مسئله داشت؛ بخصوص قوانين بنيادي فيزيك، شيمي و زيست‌شناسي كه سعي مي‌شود همراه روش‌هاي محاسباتي تا جايي كه لازم است به آنها بپردازيم. از جمله، شناخت انواع نيروهاي موجود در طبيعت و به تبع آنها انرژي‌هاي پتانسيل موجود در طبيعت.

2. بايد روش‌هاي حلّ عددي معادلات رياضي حاكم بر پديده‌هاي فيزيكي را دانست. امروزه روش‌هاي جديد روز‌به‌روز در حال گسترش‌اند. اين روش‌ها انواع و اقسامي دارند كه با توجه به مسئلة مورد نظر و ميزان دقتي كه مدّنظر است متفاوتند. 

3. بايد با يكي از زبان‌هاي برنامه‌نويسي متناسب با مسئلة مورد نظر آشنا بود؛ از QBASIC  گرفته تا ++C و غيره. براي كار ما كه تنها دنبال يادگيري هستيم حتي QBASIC  هم كافي است، ولي ما در محيطVISUALBASIC  برنامه هايمان را كامپايل مي‌كنيم. نكتة قابل توجه: امروزه نمايشي كردن نتايج محاسبات و شبيه‌سازي‌ها كه به آن VISUALIZATION مي‌گويند، امر مهمي است. در واقع، تهية انيميشن از كار بسيار راه‌گشا و مورد اقبال مردم است. به اين منظور، ما انيميشن‌هاي دوبعدي را در محيط يادشده براي كارهاي خود برمي‌گزينيم. 

4. آشنايي با تحليل داده‌ها و خطاهاي محاسباتي. اين موضوع در سطوح حرفه‌اي شبيه سازي اهميت فراواني دارد.

 

ج- آنچه يك متخصص شبيه‌سازي انجام مي‌دهد

1. يك پديدة فيزيكي در طبيعت اتفاق افتاده است. رفتار اجزا و كل آن پديده به‌دقت مورد مشاهده قرار مي‌گيرد و ثبت و ضبط مي‌شود. موادي (منظور مولكول‌هايي بزرگ يا كوچك) با اجزاي مختلف، در حضور ديگر همنوعان يا انواع ديگر، چه رفتاري دارند؟

2. متخصص، يا براي اين پديده‌ها توجيه منطقي دارد يا ندارد. اگر داشته باشد، حتماً راه رسيدن به آن توجيه منطقي (كه مبناي آن يك قانون فيزيكي است)، داراي مقبوليت نسبي است، وگرنه بايد راه‌هاي مختلف را امتحان كرد.

3. با ارائة يك مدل رياضي ساده، مي‌توان هر دو امكان فوق را بررسي كرد. يعني از يك طرف مهر تأييد بر يافته‌هاي ثبت‌شده زد و از طرف ديگر راه‌هاي جديد پيشنهاد کرد.

اينكه چرا مدل بايد پاية رياضي داشته باشد، به آن علت است كه رياضيات منطق مطلق است و هيچ روند صحيح رياضي به نتيجة غلط منجر نمي‌شود، مگر از ابتدا مدل با سهل‌انگاري طرح شده باشد.

4. روش‌هاي حلّ عددي كه در كامپيوترها مورد استفاده قرار مي‌گيرند نيز به کار مي‌آيند.

5. يکي از روش‌هاي معمول شبيه‌سازي متناسب با مدل يا مسئله، كدنويسي مي‌شود، يعني نهايتاً فعاليت شبيه‌ساز به يك كد (برنامة) كامپيوتري تبديل مي‌شود.

6. و بالاخره شخص سعي خود را در تفسير، مقايسه، نتيجه‌گيري و احياناً تعميم به کار خواهد گرفت. اين تفسير و نتيجه‌گيري بر اساس يك سري اصول مربوط به آمار و محاسبات صورت مي‌گيرد.

 

 

شکل1: مدلسازي پلي است ميان نظريه و آزمايش

 

 

در بخش بعدي مساله سقوط آزاد را با توجه به قدم ها و نکاتي که گفته شده، حل مي کنيم

باشگاه نانو