بی نهایت - بخش دوم

در دوران شیرین کودکی ، شبیه بیشتر بچه ها احساس می کردم آسمانها انتهایی ندارند، اما اعداد محدود بودند، چون هر بچه ای تا عدد خاصی می تواند بشمارد، اما امروزه بر عکس شده است!

هیچکس نمی تواند پایان اعداد را نشان دهد، اما در مورد جهان موضوع پیچیده است. اگر چه جهان قابل مشاهده با میلیاردها کهکشان و فضایی با قطر حدود ۱۰۰ میلیارد سال نوری ، بسیار وسیع و بزرگ است، اما بی نهایت نیست. با این حال طبق برخی تئوریها، کیهان قابل مشاهده ما تنها یکی از بی نهایت جهان های بی کران دیگر است!

اگر ریاضی، زبان دنیا باشد، ممکن است همینطور باشد، چون ظاهرا بی نهایت بخش لاینفکی از ریاضی شده است. بی نهایت در ریاضی حتی تصورات ذهنی را به چالش می کشد، مجموعه اعداد طبیعی را در نظر بگیرید که شبیه شمارش بچه ها می شود ۱، ۲، ۳ ... تا بی نهایت. اگر تنها اعداد زوج این مجموعه را جدا کنیم می شود ۲، ۴، ۶ ... تا بی نهایت. به نظر می رسد شبیه یک مجموعه محدود از اعداد طبیعی، عضوهای این مجموعه نصف اعداد طبیعی باشد، اما اینطور نیست، چون پای بی نهایت در کار است، استدلال خیلی ساده است. کافی است کلیه عضوهای مجموعه اعداد طبیعی را در ۲ ضرب کنید. اکنون به همان تعداد عضو دارید با این تفاوت که همگی زوجند!

بزرگترین عددی که می شناسید چیست؟ عددی چون تریلیون که در بودجه ها از آن صحبت می شود؟ گوگل چطور است؟ عددی که از ۱ با صد صفر در مقابلش تشکیل شده است. شما هم می توانید این عدد را بر روی یک کاغذ به نمایش در آورید، اما این مقدار از تمامی اتمهای کیهان قابل مشاهده ما بیشتر است! با این حال گوگل در مقابل گوگل پلکس هیچ است! گوگل پلکس یعنی ۱۰ به توان گوگل یا ۱۰ به توان (۱۰ به توان ۱۰۰ ) این بار نمی توانید این عدد را با ۱ و صفر نمایش دهید، چون صفرهای آن حتی در کیهان جا نمی گیرد!

با این حال عدد گراهام که توسط رونالد گراهام آمریکایی کشف شد، از گوگل پلکس خیلی خیلی بزرگتر است! البته این عدد که حتی ارقامش معلوم نیست، بدون اساس خلق نشده است. اگر اینطور بود هر کسی می توانست یک عدد به نام خودش کشف کند! عدد گراهام هم در ریاضی و هم در تکنولوژی کاربرد دارد! اما عدد گراهام و خیلی بزرگتر از آن نیز در مقابل بی نهایت هیچند! هر مقداری در بی نهایت گم می شود، حتی خود بی نهایت و آنچه باقی میماند، چیزی نیست جز بی نهایت! اگر فکر می کنید مفهوم ریاضی بی نهایت را فهمیده اید به احتمال زیاد در اشتباهید! جورج کانتور ثابت کرد که یک بی نهایت می تواند از یک بی نهایت دیگر بزرگتر باشد. مثلا بی نهایت اعداد حقیقی بزرگتر از بی نهایت اعداد طبیعی است. این موضوع با برهان قطری کانتور قابل اثبات است.

اگر جهان بی نهایت باشد، دیگر غیر ممکنی وجود ندارد، هر احتمال قابل تصور، در گوشه ای از چنین جهانی رخ می دهد! در گوشه ای از این جهان، قطعا شخصی مثل شما در حال زندگی است و یا شخصی کاملا شبیه شما که زندگیش همان طوری است که بخشی از رویاها و آرزوهای دست نیافتنی شما بوده است، شفاف تر بگویم : بی نهایت نسخه از شما وجود دارد! تمامی احتمالاتی که در بحث ترمودینامیک آماری در مورد آن صحبت شد، مانند تایپ شدن دیوان حافظ توسط یک میمون ، پرتاب خود به خودی تکه های یک فنجان به سمت بالا و چسبیدن آنها به یکدیگر و تشکیل یک فنجان سالم بر روی میز یا مشاهده دو حباب متصل که گاز فقط در یکی جمع شده است و بسیاری دیگر از این نوع در یک جهان بی نهایت رخ داده ، رخ می دهد و رخ خواهد داد. حتی در گوشه ای از آن افرادی زندگی می کنند که هرگاه دو سیب را کنار دو سیب دیگر قرار می دهند، ۵ سیب به دست می آید! در ریاضی آنها مجموع ۲ با ۲ برابر ۵ است. شما چه تصوراتی از دیگر جهانهای ممکن دارید؟

نویسنده : احمد مصدر / بیگ بنگ

بخش اول

نقل از بیگ بنک

عطف به عتف - نگاهی به پژوهش و ISI در ایران

امید عمومی - نامه به ریاست جمهوری

مرز بین ایمان و تجربه  

نامه سرگشاده به حضرت آیت الله هاشمی رفسنجانی

آخرین مقالات