گرانش، از نیوتن تا اینشتین- بخش سوم

ثابت جهانی G را نباید با g که شتاب ناشی از جاذبه گرانشی زمین روی یک جسم است اشتباه کرد. ثابت G دارای بعد L^3/MT^2 و یک کمیت نرده‌ای است (عددثابتی است)، در حالی که g با بعد LT^-2 یک کمیت برداری است ، که نه جهانی است و نه ثابت (در نقاط مختلف زمین بسته به فاصله تا مرکز زمین تغییر می‌کند).

با انجام آزمایشات دقیق می‌توان مقدار G را بدست آورد. این کار را برای اولین بار لرد کاوندیش در سال ۱۷۹۸ انجام داد. در حال حاضر مقدار پذیرفته شده برای G برابر است با:

G = 6.67×۱۰^-۱۱

نیروی گرانش بزرگی که زمین به تمام اجسام نزدیک به سطحش وارد می‌کند، ناشی از جرم فوق العاده زیاد آن است. در واقع جرم زمین را می‌توان با استفاده از قانون گرانش جهانی آیزاک نیوتن و مقدار محاسبه شده G در آزمایش کاوندیش تعیین کرد. به همین دلیل کاوندیش را نخستین کسی می‌دانند که زمین را وزن کرده است! جرم زمین را Me و جرم جسمی واقع بر سطح آنرا m می‌گیریم. داریم:

F = GmMe/Re^2 & F = mg

mg = GmMe / Re^2 → Me = g Re2/G

که Re شعاع زمین یا همان فاصله دو جسم از یکدیگر است. زیرا جرم زمین را در مرکز آن فرض می‌کنیم.

ارزش فرمول گرانش به این دلیل است که هر آن چیزی را که کوپرنیک، کپلر و گالیله کوشیده بودند تا درباره‌ی منظومه‌ی شمسی به توضیح درآورند، در خود دارد. برای مثال، این‌که یک سیب به سوی زمین می‌افتد، به این دلیل نیست که می‌خواهد به سوی مرکز جهان کشیده شود بلکه فقط به این دلیل است که هم زمین و هم سیب دارای جرم هستند و در نتیجه طبیعی است که با نیروی جاذبه به سوی یکدیگر جذب شوند.

سیب در هنگام افتادن به سوی زمین، شتاب می‌گیرد. در همین زمان، زمین نیز در حرکت به سمت سیب به بالا، شتاب می‌گیرد. اما به لحاظ اینکه جرم زمین بسیار بسیار بیش‌تر می‌باشد، تأثیر نیروی جاذبه‌ی سیب نسبت به زمین ناچیز است.
معادله‌ی نیروی جاذبه‌ی نیوتن می‌تواند برای توضیح اینکه چگونه زمین به دور خورشید می‌چرخد، مورد استفاده قرار گیرد.
بر اساس معادله‌ی گرانش، گفته‌های گالیله ثابت می‌شود که می‌گفت زمین به دور خورشید می‌چرخد نه خورشید به دور زمین. زیرا زمین بسیار کوچک‌تر از خورشید می‌باشد. در حقیقت فرمول نیروی گرانش، می‌تواند برای پیش‌گویی این‌که قمرها و سیارات، مسیرهای بیضی‌شکل را دنبال می‌کنند، به کار رود و این دقیقاً همان‌چیزی است که کپلر پس از تجزیه و تحلیل مشاهدات تیکو براهه به اثبات رساند.

شصت سال از مرگ نیوتن گذشته بود که هنری کاوندیش قانون گرانش را از طریق تجربی و به کمک یک ترازوی دوار در آزمایشگاه تأیید کرد. در این آزمایش همچنین اندازه عددی ثابت گرانش G برای نخستین بار به دست آمد.
نخستین اندازه گیری دقیق را کاوندیش در سال ۱۱۷۷/۱۷۸۹ انجام داد در قرن ۱۹ نیز پوئین تینگ و بویز اصلاحات مهمی در این اندازه گیری انجام دادند.

در سال ۱۷۷۴، نِویل مسکلین (Nevil Maskelyne) با اندازه‌گیری میزان انحراف خط شاغول نسبت به شیب کوه شیهالیون (Schiehallion) در اسکاتلند (حدود ۱۱ ثانیه قوسی) توانست نیروی جاذبه بین گلوله سربی شاغول و کوه را اندازه بگیرد. او در ابتدا علاقه‌مند بود از این نتیجه برای اندازه‌گیری چگالی متوسط زمین استفاده کند. شیهالیون با ۱۰۸۱ متر ارتفاع، شکلی بسیار منظم دارد و مسکلین توانست جرم کوه را تخمین بزند و به دنبال آن به عددی برای G برسد. اما مقادیری که او برای G و چگالی متوسط زمین ( ۴۴۰۰ کیلوگرم بر متر مکعب) به دست آورد چندان صحیح نبود. بعداً در سال ۱۷۹۸، هنری کاوندیش (Henry Cavendish) اولین شخصی بود که G را در آزمایشگاه، و با کمک تجهیزاتی که توسط جان میشل (John Mitchell) طراحی شده بود، اندازه گرفت. میشل یک ترازوی پیچشی بسیار حساس ساخته بود. این ترازو متشکل بود از یک میله افقی با دو گلوله کوچک سربی در دو انتها که از وسط توسط سیم پیچشی آویزان بود. گلوله‌های بزرگ سربی در همان صفحۀ افقیِ گلوله‌های کوچک به آنها نزدیک می‌شدند، به طوری که نیروی جاذبه بین گلوله‌ها سیم را در یک جهت می‌پیچاند. این نیرو با نیروی پیچشی سیم به تعادل می‌رسید.

نفل از Physics -Bigbangpages

گرانش، از نیوتن تا اینشتین: بخش اول، بخش دوم، بخش سوم، بخش چهارم، بخش پنجم، بخش ششم، بخش هفتم، بخش هشتم، بخش نهم، بخش دهم

عطف به عتف - نگاهی به پژوهش و ISI در ایران

امید عمومی - نامه به ریاست جمهوری

مرز بین ایمان و تجربه  

نامه سرگشاده به حضرت آیت الله هاشمی رفسنجانی

آخرین مقالات