مشهورترین پارادوکس‌های تاریخ – قسمت چهاردهم

پارادوکس‌های کوانتومی – ماتریس کوانتومی هایزنبرگ

بیگ بنگ: صورت پیشرفته‌ی مکانیک کوانتومی، از سال ۱۹۲۵، آن‌هنگام که فیزیکدان آلمانی ورنر هایزنبرگ چارچوبی نظری مبتنی بر اشیاء ریاضی نسبتاً ناشناخته‌ای موسوم به ماتریس‌ها ارائه کرد،‌شروع به شکل‌گیری نمود. ماتریس‌ها خاصیتی‌ دارند که در نگاه نخست قدری آشفته‌کننده نشان‌شان می‌دهد. وقتی می‌خواهید آنها را در هم ضرب کنید، با هم جابجا نمی‌شوند.

وقتی دو عدد را در هم ضرب می‌کنید، فرقی نمی‌کند چه ترتیبی را برای این منظور لحاظ کنید: ۵ ضرب‌در ۸ همان ۸ ضرب‌در ۵ است. اما اگر بخواهید ماتریس A را در ماتریس B ضرب کنید، آنوقت دیگر نتیجه‌ اغلب متفاوت از زمانی است که بخواهید ماتریس B را در ماتریس A ضرب کنید. امروزه فیزیک‌دانان با ایده ریاضیات ناجابجایی کنار آمده‌اند ولی در آن زمان مکانیک ماتریسی هایزنبرگ خیلی هم جالب توجه به نظر نمی‌آمد. این عدم قبول تا حدی از آن جهت بود که ویژگی ناجابجایی ماتریس‌ها به پیامدی بسیار بسیار عجیب و نامتعارف منتهی شد: یعنی اصل عدم قطعیت هایزنبرگ.

در نظریه‌ی هایزنبرگ یک ماتریس ممکن است نمایانگر خصوصیتی از یک ذره باشد که می‌توانید آن را اندازه بگیرید: مثلا مکان، انرژی، تکانه، قطبش یا مشاهده‌پذیر دیگر. در چارچوب ریاضی هایزنبرگ چنانچه دو تا از این ماتریس‌ها با هم جابجا نشوند، چیز غیر معمولی رخ می‌دهد: اطلاعات آنها به طریقی بسیار نابسامان به هم مرتبط می‌شود. مکان و تکانه دو گزینه از این مشاهده‌پذیرها هستند که ماتریس‌هایشان با هم جابجا نمی‌شوند. به بیان فیزیکی، مکان و تکانه ذره مکمل یکدیگرند. ریاضیات نظریه‌ی هایزنبرگ حکایت از آن داشتند که جمع‌آوری اطلاعات درباره‌ی یکی از این جفت‌ مشاهده‌پذیرهای مکمل باعث می‌شود اطلاعاتی را درباره‌ی آن دیگری از دست بدهید. پس اگر بخواهید مکان ذره‌ای را اندازه بگیرید، ناگزیر اطلاعاتی درباره‌ی تکانه آن را از دست خواهید داد. برعکس، اگر بخواهید اطلاعاتی راجع به تکانه ذره کسب کنید، یعنی اگر عدم قطعیت خود را درباره‌ی میزان تکانه‌ای که دارد کاهش دهید، آنگاه عدم قطعیت‌تان را درباره‌ی اینکه ذره کجاست، بالا برده‌اید. در بسط منطقی این گزاره، اگر به طریقی قادر بودید با دقت ۱۰۰ درصد تعیین کنید که تکانه یک ذره کجاست، آنوقت هیچ چیز راجع به مکان آن نمی‌دانستید. ذره ممکن است هرجایی در این عالم باشد. این همان اصل معروف «عدم قطعیت» است.

برای فیزیک‌دانان کلاسیک این اصل به مانند ایده‌ای نه چندان جالب و جذاب به شمار می‌رفت. این اصل به آن معنی بود که کاملاً غیر ممکن است بتوان اطلاعات کامل و تمام عیاری راجع به مشاهده‌پذیر مکمل آن هم در آن واحد داشت. نمی‌توانید به طور همزمان هم تکانه و هم مکان یک اتم را بدانید. این حدی ذاتی در دانش بشری است. در واقع این اصل طبیعت را محدود می‌کند که چرایی آن را در آینده بیان خواهیم کرد. هرچند چارچوب ریاضی هایزنبرگ به زیبایی، دنیای شگفت‌انگیز اشیای کوانتومی را توضیح داد، اما نظریه‌ی ماتریسی وی در موارد زیادی با عقل سلیم در تعارض بود. اصل عدم قطعیت هایزنبرگ چیز خارق‌العاده‌ای بود و اصل برهم‌نهی نیز بسیار تأثیرگذار. تعجبی ندارد که نظریه‌ی کوانتومی هایزنبرگ دشمنان زیادی داشت. سرکرده‌ی آن دشمنان، اروین شرودینگر بود.

شرودینگر آنقدر از مکانیک ماتریسی هایزنبرگ متنفر بود که تصمیم گرفت با نامزدش مدتی به تعطیلات برود. او نامزدش را به کلبه‌ای ییلاقی در دامنه‌های آلپ سوئیس برد و وقتی از کوهستان برگشت، خودش را به جایگزینی، برای نظریه‌ی ماتریسی هایزنبرگ مسلح کرده بود. هرمان ویل ریاضی‌دان، در بیان معروفی این کشف شرودینگر را با عبارت «فوران شهوانی واپسین» توصیف کرده بود. برخلاف چارچوب هایزنبرگ، نسخه‌ی شرودینگر از نظریه‌ی کوانتومی مبتنی بر اشیایی ریاضی بود که فیزیک‌دانان با آنها بیشتر آشنا بودند: معادلات انتگرالی و دیفرانسیلی درست مانند مکانیک نیوتونی و معادلات ماکسول. او به جای توصیف اشیای کوانتومی با استفاده از ماتریس‌ها، از ساختاری ریاضی بهره جست که مانند یک موج رفتار می‌کرد. این ساختار که وی آن را ««تابع موج»» نامید، تمام خصوصیات مکانیک کوانتومی اشیاء را بدون متوسل شدن به موجود غریبه‌ای همچون ماتریس توصیف می‌کرد. اما پی‌ریزی مجدد مکانیک کوانتومی بر حسب روش‌هایی بنیادی‌تر نتوانست به خلاصی از شر غریبه‌هایی به نام‌های اصل عدم قطعیت و برهم‌نهی بیانجامد.

چند سال پس از آنکه شرودینگر نظریه‌ی جایگزین خود را معرفی ارائه کرد، فیزیکدانان ثابت کردند که نظریه‌ی وی از منظر ریاضی با نظریه‌ی هایزنبرگ یکی است. هرچند این دو نظریه از انواع مختلفی از اشیای ریاضی استفاده کرده بودند، آنها، از اساس صورت‌بندی، فرقی با هم نداشتند. بنابراین تمام اعجاب و شگفتی اصول عدم قطعیت و برهم‌نهی تنها ساخته دست مکانیک ماتریسی به ظاهر عجیب و غریب هایزنبرگ نبود. نظریه‌ی شرودینگر هم مانند هایزنبرگ مسائل عمده‌ای داشت که فیزیک‌دانان کوانتومی را جن‌زده کرده بود و آنها هم دربرگیرنده این اصول بودند. به علاوه ایده‌ به ظاهر غیر قابل انکار برهم‌نهی آنقدر شرودینگر را آزار داد تا وی بالاخره آزمایشی ذهنی ترتیب داد تا نشان دهد کل این مفهوم تا چه اندازه احمقانه است. در این رهیافت، او شاخ و شانه کشید که با این کار ساختمان فکری را که هایزنبرگ بنا کرده بود، از هم خواهد درید.

ادامه دارد …

منبع: کتاب کشف رمز عالم، مقدمه‌ای بر نظریه‌ی اطلاعات کوانتومی، نوشته‌ی چارلز سیف، ترجمه‌ی دکتر میثم تهرانی

نقل از بیگ بنگ

مشهورترین پارادوکس‌های تاریخ:

 بخش 1 - بخش 2- بخش 3 - بخش 4 - بخش 5 - بخش 6 - بخش 7 - بخش 8 -  بخش 9 - بخش 10 - بخش 11 - بخش 12 - بخش 13 - بخش 14 - بخش 15

امید عمومی - نامه به ریاست جمهوری

مرز بین ایمان و تجربه  

نامه سرگشاده به حضرت آیت الله هاشمی رفسنجانی

آخرین مقالات