هندسه فضا و رياضي فيزيک

علومي که از يونان باستان توسط انديشمندان اسلامي محافظت و تکميل شد و از قرون يازدهم ميلادي به بعد به اروپا منتقل شد، بيشتر شامل رياضي و فلسفه ي طبيعي بود. فلسفه ي طبيعي توسط کوپرنيک، برونو، کپلر و گاليله به چالش کشيده شد و از آن ميان فيزيک نيوتني بيرون آمد. چون کليسا خود را مدافع فلسفه طبيعي يونان مي دانست و کنکاش در آن با خطرات زيادي همراه بود، انديشمندان کنجکاو به رياضيات روي مي آوردند، زيرا کليسا نسبت به آن حساسيت نشان نمي داد. بنابراين رياضيات نسبت به فيزيک از پيشرفت بيشتري برخوردار شد. يکي از شاخه هاي مهم رياضيات هندسه بود که آن هم در هندسه ي اقليدسي خلاصه مي شد.  

در هندسه ي اقليدسي يکسري مفاهيم اوليه نظير خط و نقطه تعريف شده بود و پنچ اصل موضوع آنرا به عنوان بديهيات پذيرفته بودند و ساير قضايا را با استفاده از اين اصول استنتاج مي کردند. اما اصل پنجم چندان بديهي به نظر نمي رسيد. بنابر اصل پنجم اقليدس از يک نقطه خارج از يک خط، يک خط و تنها يک خط مي توان موازي با خط مفروض رسم کرد. برخي از رياضي دانان مدعي بودند که اين اصل را مي توان به عنوان يک قضيه ثابت کرد. در اين راه بسياري از رياضي دانان تلاش زيادي کردند و نتيجه اي نگرفتند. خيام ضمن جست وجوي راهي براي اثبات «اصل توازي» مبتکر مفهوم عميقي در هندسه شد. در تلاش براي اثبات اين اصل، خيام گزاره هايي را بيان کرد که کاملا مطابق گزاره هايي بود که چند قرن بعد توسط واليس و ساکري  بيان شد و راه را براي ظهور هندسه هاي نااقليدسي در قرن نوزدهم هموار کرد. سرانجام و پس از دو هزار سال، اصولي متفاوت با آن بيان کردند و هندسه هاي نااقليدسي به عنوان نوعي جديد از هندسه وارد رياضيات شد و آزاد انديشي در رياضيات نيز آغاز گرديد. بدين ترتيب علاوه بر فلسفه ي طبيعي، رياضيات نيز از انحصار يوناني خارج شد و در مسيري جديد قرار گرفت.

صطلاحات بنيادي رياضيات

طي قرن هاي متمادي رياضي دانان اشياء و موضوعات مورد مطلعه ي خود از قبيل نقطه، خط و عدد را همچون کميت هايي در نظر مي گرفتند که در نفس خويش وجود دارند. اين موجودات همواره کوشش هايي را که براي تعريف و توصيف شايسته آنان انجام مي شد، با شکست مواجه مي ساختند. به تدريج اين نکته برای رياضي دانان قرن نوزدهم آشکار گرديد که تعيين مفهوم اين موجودات نمي تواند در داخل رياضيات معنايي داشته باشد، حتي اگر اصولا داراي معنايي باشند. اين که اعداد، نقطه و خط در واقع چه هستند، در علوم رياضي نه قابل بحث است و نه احتياجي به اين بحث هست.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40