نظریه سی پی اچ بر اساس تعمیم سرع

اینشتین بعد از تکمیل نسبیت عام، به این مسئله پرداخت که معادله هایی که نوشته است چه چیزی برای کل جهان یا کیهان پیش بینی می کنند؟ فرض هایی بسیار معقول و کلی برای کل کیهان کرد. مثلا این که کیهان در مقیاس های بزرگ نه مرکز مرجحی دارد نه امتداد مرجحی. معادله ها را حل کرد و در کمال تعجب دید که این حل ایستا ندارند: یا جهان در حال بزرگ شدن است یا در حال کوچک شدن، در گذشته ای متناهی از یک نقطه آغاز شده و ممکن است در آینده ای متناهی به یک نقطه بینجامد. از این حل خوشش نیامد. دستی در معادله هایش برد. جمله ای به آنها افزود. در این جمله ثابتی ظاهر می شود که آن را ثابت کیهان شناختی نامگذاری کرد.

اگر این ثابت که لاندا نامیده می شود و آن را با

(لاندا) نشان می دهند، صفر باشد، معادله ها، معادله های قبلی می شوند، اگر لاندا مثبت باشد، جلوی انبساط عالم گرفته می شود و اگر لاندا منفی باشد، جهان به نحو فزاینده ای منبسط می شود. چند سال بعد، ادوین هابل منجم آمریکایی انبساط جهان را کشف کرد. آنگاه اینشتین گفت این افزودن جمله کیهان شناختی به معادله هایش، بزرگ ترین اشتباه زندگی اش بوده است. امروز یک نظریه بسیار موفق برای کیهان شناخت داریم موسوم به مدل استاندارد کیهان شناختی که یکی از سنگ های اصلی این بنای بسیار عظیم و زیبا، نسبیت عام است.

کیهان شناسی شاخه‌ای از علم ستاره شناسی است که به مطالعه ساختار کلی و تکاملی جهان می‌پردازد. ستاره شناسان با استفاده از علم ریاضی‏‏‏‏ الگوهایی فرضی از جهان ساخته و مشخصات این الگوها را با جهان شناخته شده مقایسه می‌کنند. کیهان شناسی، گذشته، حال و آینده کائنات را بررسی می‌کند. کائنات تمام چیزهای موجود در عالم را شامل می‌شود، چه مرئی باشد چه نامرئی، چه کشف شده باشد چه کشف نشده باشد.

معادله میدان و ثابت کیهان شناختی اینشتین

معادله میدان اینشتین را می توان به صورت زیر نوشت:

اینشتین با استفاده از معادله ی بالا که معادله ی میدان در نسبیت عام است، تلاش کرد با تعمیم معادله میدان به کل جهان، نتایج آن را بررسی کند. وی شعاع جهان را محاسبه و به رابطه زیر رسید.

در این رابطه R_E شعاع اینشتین(شعاع جهان)، G ثابت جهانی گرانش، c سرعت نور و

چگالی جهان است. در این جا دو ضریب ثابت یکی ثابت جهانی گرانش و دیگری سرعت نور وجود دارد که در تفسیر معادله هیچگونه نقشی ندارند. اما شعاع و چگالی جهان که در دو طرف رابطه ظاهر شده، وابستگی این دو کمیت را به یکدیگر نشان می دهد. افزایش شعاع معادل است با کاهش چگالی و کوتاه بودن شعاع، مترادف است با افزایش چگالی جهان. این نتیجه ها یعنی فروپاشی جهان یا گسترش نامحدود آن. چنین نتایجی مورد پذیرش اینشتین نبود. به همین دلیل با دو فرض زیر، با افزودن یک ثابت کیهان شناختی به معادله میدان، معادله کیهان شناختی خود را تکمیل کرد:

1- ماده دارای چگالی متوسطی در فضاست که در همه جا ثابت و مخالف صفر است.

2- بزرگی شعاع فضا به زمان بستگی ندارد.

سرانجام معادله کیهان شناختی را به صورت زیر ارائه کرد:

که در آن

ثابت کیهان شناختی است. اینشتین این رابطه را در سال 1917 منتشر کرد. هنگام مطرح شدن این معادله، هنوز انحنای فضا به طور تجربی تایید نشده بود و اصولا نسبیت عام هنوز به اعتبار دهه 1920 نرسیده بود. در سال 1919 که به کوشش ادینگتون انحنای مسیر نور ستارگان هنگام عبور از کنار خورشید به طور تجربی تایید شد، نسبیت عام از اهمیت و اعتبار جهانی برخوردار گردید. در سال 1921جایزه نوبل به اینشتین داده شد و بر اعتبار و شهرت جهانی وی افزود. شهرت روزافزون اینشتین توجه بیشتر فیزیک دانان و ریاضی دانان را به سوی نسبیت جلب کرد. یکی از این افراد فریدمان بود که معادله کیهان شناختی اینشتین را با دقت مورد باز بینی قرار داد.

معادله فریدمان

در سال 1922 فریدمان نشان داد که اگر از فرضیه دوم(ثابت بودن بزرگی شعاع فضا) چشم پوشی شود، می توان فرضیه اول را حفظ کرد، بی آنکه در معادلات به ثابت کیهان شناختی نیازی باشد. یعنی می توان مقدار متوسط چگالی را در همه ی فضا یکسان و ثابت در نظر گرفت، اما شعاع جهان را تابع زمان فرض کرد. فریدمان با چنین فرضی یک معادله دیفرانسیل به صورت زیر ارائه کرد:

در این معادله R به صورت تابعی از زمان مطرح می شود و انحنای فضا برابر است با:

در واقع سال ها قبل از کشف هابل در مورد انبساط فضا، فریدمان دقیقا کشفیات او را پیش بینی کرده بود. معادله فریدمان معادله اصلی کیهان شناخت نیوتنی است و بدون تغییر در نظریه نسبیت عام نیز صادق است. اینشتین بر همه نتایج به دست آمده توسط فریدمان اعتراض کرد و مقاله ای نیز در این باب انتشار داد. اینشتین انتظار داشت که این صرفا یک اشتباه لپی باشد، ولی نتوانست مشکلی در محاسبات فریدمن بیابد و پذیرفت که نسبیت عام امکان وجود جهانی در حال گسترش را می دهد. وی در نامه ای که به سردبیر مجله آلمانی فیزیک فرستاد، به اشتباه خود در محاسباتش اعتراف کرد.

معادله فریدمان و قانون هابل

اخترشناس وستو اسلیفر از رصدخانه لاول در آریزونا دریافت که نور سحابی های قطره ای در آسمان شب، اغلب جابه جایی غریبی به سمت انتهای سرخ طیف نشان می دهند. اسلیفر به این فکر افتاد که در واقع شاهد به اصطلاح اثر دوپلر است. در سال 1924 ادوین هابل از رصدخانه مونت ویلسون در کالیفرنیا نشان داد که سحابی ها در واقع کهکشان های وسیع و بسیار دور از کهکشان ما هستند. پنج سال بعد هابل توانست با تعیین میزان خطوط اتمی کهکشان ها نسبت به خطوطی که به وسیله یک منبع ساکن منتشر شده بود، سرعت کهکشان ها را معین کند. وی متوجه شد که به جز کهکشان های نزدیک مثل آندرومدا، ابرهای ماژلان و چند کهکشان دیگر که گروه محلی را تشکیل می دهند، همه تغییر مکان قرمز دارند. هابل برای تعیین فاصله کهکشان ها از تغییر مکان های قرمز استفاده کرد و نشان داد که عالم درحال گسترش است. یعنی بیشتر اجسام از هم دور می شوند. وی نشان داد که سرعت گسترش به فاصله بستگی دارد و به صورت زیر است:

در این رابطه H ثابت هابل،V سرعت و R فاصله می باشد. یعنی هرچه فاصله کهکشان از ناظر بیشتر باشد(در این حالت ناظر روی زمین)، آن کهکشان با سرعت بیشتری در حال دور شدن است. با مقایسه قانون هابل و معادله فریدمان، مشخص می شود که ثابت هابل در واقع ریشه ی دوم طرف راست معادله فریدمان است. یعنی:

کشفیات هابل آغازگر کنکاش بیشتر و توجه عمیق به منشاء جهان و نحوه پیدایش و تکامل آن گردید. نخستین سئوال این بود که اگر جهان در حال انبساط است، نقطه آغاز این انبساط کجا است و اصولا جهان چگونه به وجود آمده که اکنون در حال انبساط است؟

نقل از کتاب فیزیک از آغاز تا امروز

نسبیت عام، کیهان شناختی و انرژی تاریک - 1

نوترینوی سترون کاندیدی برای ماده تاریک!

نامه سرگشاده به حضرت آیت الله هاشمی رفسنجانی