اعتبار نظریه دوبروی با آزمایش پراکندگی الکترونی در بلورها تایید شد. قبلا ، شبیه این آزمایش ، آزمایش پراکندگی اشعه ایکس در بلورها برای اثبات ماهیت موجی اشعه ایکس استفاده شده بود. بر اثر تداخل فیزیک امواج ثانویه گسیلی از اتم های بلور که آرایش منظم دارند، پراکندگی به جای تمام جهات فقط با زاویه معین نسبت به باریکه تابشی روی می دهد. علاوه بر نقطه مرکزی حاصل از باریکه مستقیم ، حلقه هایی نیز از تابش پراکنده شده (پراش یافته) روی فیلم عکاسی واقع در پشت بلور ، پراکنده می شود. 

معلوم شده است که اگر بلور به جای اشعه ایکس با الکترونها بمباران شود، الکترونهای پراکنده شده نیز روی فیلم عکاسی دسته حلقه هایی همانند حلقه های ایجاد شده توسط اشعه ایکس تشکیل می دهند. به این ترتیب می توانیم بپذیریم که الکترونها تداخل می کنند، یعنی دارای خواص موجی هستند. بعدها پدیده های پراش برای سایر ذرات ، یعنی اتمها ، مولکولها و نوترونها نیز مشاهده شد. 

این آزمایش ها به طور انکار ناپذیری ثابت کردند که در بعضی از پدیده ها ، ریز ذرات همانند فیزیک امواج رفتار می کنند. همچنین این آزمایش ها به دانشمندان امکان تعیین طول موجی را دادند که برای بیان پراش ذره باید به آن نسبت داده شود. نتایج تجربی حاصل برای طول موج با مقدار حاصل از فرمول دوبروی توافق کامل داشتند. بنابرین ، معلوم گردید که طول موج با عکس حاصلضرب جرم ذره در سرعت آن mv متناسب بوده و ضریب تناسب همان ثابت پلانک است. ثابت پلانک بسیار کوچک

h=6.6x10^-34 j.s  است 

چون ثابت پلانک بسیار کوچک است به همین علت طول موج دو بروی برای ذره ای با جرم محسوس ، خیلی کوچک و در حد ، قابل اغماض است. مطابق فرمول دو بروی ، یک ذره خاک با جرم حدود میکروگرم ( ^9-10 کیلوگرم ) که با سرعت 1Cm/s  در حرکت است دارای طول موج λ=6.6x10^-34/(10^-11)6.6x10^-23 m  است. این مقدار حتی در مقایسه با ابعاد اتمی نیز تا حد قابل اغماض کوچک است. برای اتمها و الکترونها با جرمی بسیار کوچکتر از میکروگرم وضعیت متفاوتی پیش می آید. در سرعتهای معمولی ، طول موج وابسته به آنها در حدود طول موج پرتوهای ایکس است. برای مثال در مورد اتم هلیم با انرژی  0.04 ev  (انرژی حرکت گرمایی در اتاق) ، λ=0.7x10^-10 m و برای الکترون با انرژی  13.5 ev طول موج دوبروی برابرλ=3.3x10^-10 m است. 

با توجه به قوانین و مفاهیم نورشناسی نتیجه می گیریم، ماهیت موجی نور وقتی به وضوح آشکار می شود که طول موجها با ابعاد اجسامی که نور با آنها اندرکنش می کند قابل مقایسه باشد. برای مثال وقتی نور از روزنه ای می گذرد که ابعاد آن چند برابر طول موجاست، یا وقتی از توری پراشی بازتابیده می شود که ثابت توری آن کوچک است، از خواص موجی نور می توان صرف نظر کرد. زیرا عملا غیر قابل ملاحظه اند. 

همین طور خواص موجی ذرات فقط وقتی مهمند که طول موج دوبروی در مقایسه با ابعاد اجسامی که اندرکنش با آنها صورت می گیرد، کوچک نباشد. هنگام اندرکنش اتمها با الکترونها یا با ریز ذرات دیگری که برای آن ها طول موج دوبروی در حدود ابعاد اتمی است، خواص موجی ذرات نقش مهم و گاهی تعیین کننده دارند. هر گاه فرایندها وابسته به رفتار الکترونها در اتمها یا مولکولها باشد، این نقش مهمتر است. 

وقتی که ذرات با ابعاد ماکروسکوپی اندرکنش می کنند، ذراتی که برای آنها طول موج دوبروی تقریبا ^9-10 برابر ابعاد آنهاست، خواص موجی نباید در نظر گرفته شود. به همین علت مکانیک کلاسیک که قوانین آن از بررسیهای اجسام بزرگ به دست می آید و خواص موجی اجسام هرگز به حساب نمی آید، نمی تواند پدیده های مربوط به این ذرات را بررسی نماید. مکانیک کلاسیک در مسائل مربوط به حرکت اجرام آسمانی ، قطعات ماشینها و غیره نتایج خوبی به دست می دهد. اما درست به همین دلیل مکانیک کلاسیک برای توجیه پدیده های اتمی کاملا نامناسب است. 

مسائل مربوط به فیزیک اتمی را نمی توان به کمک مکانیک نیوتونی حل کرد. بنابرین ، بایستی مکانیکی جدیدتر و کاملتری پیدا شود تا خواص موجی ماده را نیز به حساب آورد. این مسئله مهم در اواخر سالهای بیست حل شد و در حل آن دانشمندان زیر بیشترین سهم را داشتند ورمز کارل هایزنبرگ (1976-1901) فیزیکدان آلمانی ، اروین شرودینگر ( 1961- 1887 ) فیزیکدان اتریشی و پاول آدرین موریس دیراک (1984-1902) فیزیکدان انگلیسی مجموعه قوانین حرکت ذرات ماده ، که خواص موجی آنها را نیز به حساب می آورد به مکانیک کوانتومی یا مکانیک موجی معروف است. 

مکانیک کوانتومی تعداد زیادی از مسائل از جمله رفتار الکترونها در اتمها و مولکولها و اندرکنش بین آنها که نشر و جذب نور را سبب می شوند. و نیز برخورد الکترونها و سایر ذرات با اتمهای مواد فرومغناطیس و بسیاری پدیده های دیگر را شامل می شود. مکانیک کوانتومی تعدادی پدیده تازه را نیز پیش بینی کرده است که تمام پیش بینی های آن با آزمایش تایید شده اند. 

توضیح رضایتبخش از پدیده های اتمی توسط مکانیک کوانتومی ثابت می کند که این شاخه از فیزیک بازتاب صحیحی از قوانین واقعی طبیعت است. میدان الکتریکی هسته ، الکترون را درون اتم در ناحیه معینی از فضا نزدیک هسته نگه می دارد. با در نظر گرفتن الکترونبه عنوان موج نمی توانیم به طور دقیق حجمی را مشخص کنیم که این موج در آن محبوس می شود همچنان که نمی توانیم در لوله باز مرز مشخص را نشان دهیم که آن طرف مرز ارتعاش ها از بین می روند. منظور ما از "ابعاد اتم" ابعاد ناحیه اصلی از اتم است که در آن موج الکترون یافت می شود. 

مفاهیم موجی همساز در مورد رفتار الکترون در اتم را می توان با استفاده از مکانیک کوانتومی فرمولبندی کرد. محاسبات مکانیک کوانتومی عملا امکان تعیین حالتهای معین اتم و تعیین ترازهای انرژی مربوط به این حالتها را فراهم می آورد. با اینکه قوانین مکانیک کوانتومی با محاسبات حجیم و فرمولهای ریاضی نسبتاً پیچیده ای بیان می شوند. اما جای نگرانی نیست، زیرا آنهایی که مکانیک کوانتومی را سخت می دانند و از آن هراس دارند اصول بنیادی و مفاهیم آنرا درک نکرده اند. 
 

اصل مکملی

بر اساس رابطه دوبروی به ذرات مادی هم مشخصه‌های موجی و هم مشخصه‌های ذره‌ای نسبت داده می‌شود و این انتساب نوعی دوگانگی بوجود می‌آورد که اصل مکملی برای از بین بردن آن ، قرارداد می‌کند که همواره در هر پدیده خاص فقط یک دیدگاه را می‌توان بکار برد
 

بر اساس رابطه دوبروی به ذرات مادی هم مشخصه‌های موجی و هم مشخصه‌های ذره‌ای نسبت داده می‌شود. در نگاه ‌اول این بیان نوعی نگرانی ایجاد می‌کند، چون این بیان نوعی دوگانگی ایجاد می‌کند. اصل مکملی برای از بین بردن این دوگانگی ، قرارداد می‌کند که همواره در هر پدیده خاص فقط یک دیدگاه را می‌توان بکار برد. بنابراین اعمال هر دو دیدگاه موجی و ذره‌ای به صورت هم‌زمان ممنوع است. 
 

در فیزیک مفاهیم موج و ذره دو مفهوم اساسی هستند، زیرا این دو نمایشگر تنها دو مد ممکن انتقال انرژی هستند. وقتی انرژی منتقل می‌شود، همواره می‌توان انتشار آن را به کمک امواج یا ذرات توصیف کرد. در توصیف انتقال انرژی معمولی (بزرگ مقیاس) در فیزیک کلاسیک ، همواره می‌توان یکی از این دو توصیف را بکار برد.

به عنوان مثال ، یک آشفتگی که در سطح آب استخر حرکت می‌کند، یک پدیده موجی است و پرتاب توپ بیسبال ، انتقال انرژی توسط یک ذره را توصیف می‌کند. در اینگونه موارد که در آنها آشفتگی در حال حرکت را به دو صورت مستقیم مشاهده می‌کنیم، راجع به ‌اینکه کدام توصیف را باید بکار برد، هرگز تردیدی وجود ندارد.

• انتشار صوت از یک محیط کشسان را می‌توان به صورت یک آشفتگی موجی درک کرد، اما آن طور که ‌امواج آب قابل مشاهده هستند، امواج صوتی را نمی‌بینیم. با این وجود، توصیف موجی را با اطمینان خاطر در مورد انتشار صوت بکار می‌بریم، زیرا تا آنجا که به تعبیر پراش و تداخل مربوط می‌شود، روی هم رفته ، این پدیده با پدیده مربوط به ‌امواج آب مشابه‌ است. بنابراین گفته می‌شود که ‌انتشار صوت جنبه‌های صوتی را نشان می‌دهد. به بیان دیگر ، منظور این است که ‌انتشار صوت را با یک مدل موجی می‌توان تشریح کرد، چون مدل موجی با تمام مشاهدات تجربی درباره صوت توافق دارد.
  
   

• یک نمونه ‌از رفتار ذره‌ای در نظریه جنبشی گازها ظاهر می‌شود . هرگز به صورت مستقیم نمی‌توانیم مولکول‌هاییک گاز را مشاهده کنیم، ولی کاملا مطمئن هستیم که رفتار مولکول‌ها نسبتا همانند رفتار اجسام کروی سخت و کوچک است، زیرا آزمایشهای گوناگونی صحت این مطلب را تایید می‌کند. منظور این است که یک مدل ذره‌ای تنها وسیله مناسب برای بیان رفتار مولکول‌هاست. بنابراین ، وقتی پدیده‌هایی را توضیح می‌دهیم که تا حدی از تجربه عادی ما به دور هستند، باز هم یکی از دو مد توصیف را بکار می‌بریم، زیرا همواره یکی از آنها در توضیح حقایق تجربی موفق است.

توصیف‌های موجی و ذره‌ای متقابلا ناسازگار و متناقض هستند. هرگاه بخواهیم فرکانس یا طول موج یک موج را با دقت بینهایت معلوم کنیم، در اینصورت آن موج باید دارای گسترش بینهایت در فضا باشد. برعکس ، چنانچه موج در ناحیه محدودی از فضا محبوس باشد، بطوری که ‌انرژی آن در هر زمان به ناحیه محدودی نسبت داده شود، در آن صورت به‌واسطه ‌این موضعی بودن ، به ذره شباهت دارد، ولی نمی‌توان آن را با یک تک فرکانس یا طول موج مشخص کرد.

در عوض باید تعداد زیادی از امواج سینوسی ایده‌آل را که هر کدام دارای فرکانس و طول موج مشخص هستند، بر هم نهاد، تا آشفتگی موجی حاصل شود. بنابراین ، یک موج ایده‌آل (موجی که طول موج و فرکانس آن کاملا معلوم است) روی هم رفته با یک ذره ‌ایده‌آل (ذره‌ای که هیچ گسترشی در فضا ندارد) ناسازگار است. 
 

هر پدیده ‌انتقال انرژی ، خواه ‌از مشاهده مستقیم یا تجربه ما دور باشد یا نباشد، باید بر حسب امواج یا ذرات بیان شود. هرگاه بخواهیم که ‌این پدیده را مجسم کنیم و یا هرگاه بخواهیم که نوعی تصویر از آنچه در برهمکنش‌هایی که مشاهده مستقیم و بدون واسطه‌ آنها غیرقابل‌حصول است، داشته باشیم، آن تصور باید برحسب رفتار موجی و یا برحسب رفتار ذره‌ای باشد. هیچ شق دیگری موجود نیست. به دلیل وجود تناقض متقابل بین مشخصه‌های موجی ، نمی‌توان توصیف ذره‌ای و توصیف موجی را بطور همزمان بکار برد. می‌توانیم و باید یکی از این دو توصیف را بکار بریم، ولی هرگز نمی‌توانیم به صورت همزمان از هر دو استفاده کنیم. 
 

تابش الکترو مغناطیسی هم جنبه‌های موجی و هم جنبه‌های ذره‌ای را نشان می‌دهد، اما نه در یک آزمایش. موردی که تداخل یا پراش را نشان می‌دهد، مستلزم تعبیر موجی است و هم‌زمان نمی‌توان از تعبیر ذره‌ای استفاده نمود. آزمایشی که برهمکنش فوتون و الکترون (مانند فتوالکتریک) را نشان می‌دهد، مستلزم تعبیر ذره‌ای است و همزمان نمی‌توان از تعبیر موجی استفاده کرد. جنبه‌های موجی و ذره‌ای ، خصوصیات ذاتی تابش الکترومغناطیسی هستند و باید هر دو جنبه را بپذیریم. بر اساس مکملی که توسط بوهر ، پیشنهاد شد، جنبه‌های موجی و ذره‌ای مکمل یکدیگرند.

در هر آزمایش ، برای تعبیر رفتار تابش الکترومغناطیسی ، برحسب یک تصویر مرئی و با معنی ، باید یا توصیف ذره‌ای یا توصیف موجی را انتخاب کنیم. جنبه‌های موجی و ذره‌ای مکمل هستند، زیرا تا زمانی که ‌این دو جنبه هر دو معلوم نباشند، دانش ما درباره خصوصیات تابش الکترومغناطیسی ناقص است. اما گزینش یک توصیف ، که طبیعت آزمایش آن را ایجاب می‌کند، از گزینش همزمان توصیف دیگر جلوگیری می‌کند. درست همان طوری که نظریه نسبیت مشخص می‌کند که تصورات عادی ما از فضا - زمان و جرم در پدیده‌هایی با سرعت زیاد کاربرد ندارند. نظریه کوانتومی ‌نیز ، از طریق دوگانگی موجی – ذره‌ای ، نشان می‌دهد که برای توصیف پدیده‌های زیرمیکروسکوپیک مفاهیم ساده معمولی کفایت نمی‌کنند

منبع: رشد