نگاه اجمالی

• سطوح انرژی قابل دسترس کدامند؟

• چگونه ذرات خود را در این سطوح توزیع می کنند؟

• اگر شرایط سیستم عوض شود (مثلا با تغییر دما) توزیع ذرات چگونه تغییر می کند؟

•  با معلوم بودن تابع توزیع چگونه می توان کمیت های تعریف کننده خواص گرمایی سیستم (مانند ظرفیت گرمایی) را بدست آورد؟
   

گرچه سیستم های ماکروسکوپی (بزرگ) را مطالعه می کنیم ، اما رفتار ذرات را به طور جداگانه بررسی می کنیم. یعنی دیدگاه میکروسکوپی به کار می بریم. در چنین برخوردی می دانیم که تعیین دقیق تاریخچه ذراتکاملا مشخص نیست. از اطلاعات قبلی می توان گفت که یک ذره تحت تاثیر نیروی معینی قرار می گیرد

روش های مطالعه سیستم های چند ذره‌ای

در مورد دو ذره ، برهمکنش تعریف شده ای بین آنها برقرار است که می تواند هم به طور کلاسیک و هم به صورت کوانتومی مطالعه شود. برای یک سیستم سه ذره ای مطالعه دقیق ممکن نیست، زیرا تاثیر حضور ذره سوم در دو ذره دیگر به دقت قابل تعیین می باشد. با این صحبت به نظر می رسد که برای سیستم های ماکروسکوپی ، ما با یک مشکل اساسی روبرو هستیم. عمدتا در مطالعه سیستم های چند ذره‌ای دو روش مطرح می شود که عبارتند از برهمکنش بین ذرات قابل اغماض است. مکانیک آماری مطالعه سیستم هایی که دارای برهمکنش می باشند. نظریه چند ذره‌ای

دیدگاه مکانیک آماری

دیدگاه مکانیک آماری میکروسکوپی است. بدین معنی که در این دیدگاه تا حد امکان جزئیات ساختاری سیستم ها منظور می شود. لذا به علت زیاد بودن تعداد ذرات صحبت به زبان احتمال خواهد بود. مثلا احتمال یافتن ذره در یک سطح انرژی یا تراز انرژی. به طور اصولی می توان ذرات را به طور جداگانه انتخاب نموده و صور مختلف آرایش های آنها را در نظر گرفت. اما چون احتمال مربوط به اشکال مختلف آرایش ها اختلاف چندانی ندارند، پس متوسط گیری در این مقوله زیاد بد نمی باشد

ارتباط مکانیک آماری با ترمودینامیک

چرا ترمودینامیک به مکانیک آماری منجر می شود؟

ترمودینامیک یک درس کلاسیک است و در موارد زیرین نقض می شود:
 

 در دماهای پایین
 در این حالت خواص کلاسیکی سیستم ها از بین رفته و پدیده های مشاهده شده، کوانتومی هستند.

 چگالی های بالا
 به عنوان مثال می توان به ستارگان نوترونی اشاره کرد. در ستارگانی که جرم آنها اندکی بیشتر از جرم خورشید می باشد ، ریزش ثقلی تولید جرمی با چگالی های باور نکردنی می نماید. در چنین چگالی هایی ،هسته ها نیز می شکنند و به صورت مایع نوترونی در می آیند. 
 

توابع توزیع اساسی در مکانیک آماری

در مکانیک آماری سه نوع تابع توزیع بر اساس تقسیم بندی ذرات مختلف وجود دارد، که عبارتند از:

 

• توزیع کلاسیک
   

f(E)=e^-[(e-μ)/KT

گونه توزیع ذرات به توزیع کلاسیکی یا توزیع ماکسول_بولتزمن معروف است. در عبارت فوق E بیانگر انرژی ذرات ، T  دما ، K ثابت بولتزمن و N  پتانسیل شیمیایی است که برابر با تعداد انرژی ذخیره شده در سیستم در اثر تغییر تعداد ذرات می باشد.

 

• توزیع فرمی-دیراک
   

f(E)=e^{-[(e-μ)/KT]+1} 

• توزیع بوز-انیشتن
   

گروه سوم و آخرین گروه از ذرات ، ذرات بوزونی هستند. این ذرات دارای عدد اسپنی صفر یا صحیح بوده و تابع موج متقارن دارند. ذرات بوزونی بر خلاف فرمیون ها از اصل پائولی پیروی نمی کنند. به عنوان مثال فوتون یک ذره بوزونی است. تابعی که توزیع ذرات بوزونی از آن تبعیت میکند ، تابع توزیع بوز-انیشتن می باشد. به بیان دیگر ، یک سیستم متشکل از ذرات بوزونی با بر همکنش ضعیف در نظر می گیریم. حال اگر بخواهیم تعداد ذراتی را که از بین N ذره بوزنی موجود در این سیستم دارای انرژی معین E هستند ، پیدا کنیم ، باید از رابطه زیر استفاده کنیم:
 

f(E)=e^{-[(e-μ)/KT]-1}

سخن آخر

به طور خلاصه مطالعه یک سیستم بر اساس مکانیک آماری را می توان به این صورت بیان نمود که ابتدا کمیتی به نام چگالی حالت در مورد سیستم مورد نظر معرفی میگردد که بیانگر تعداد حالتهای کوانتایی در واحد حجم سیستم مورد نظر می باشد. سپس تابع توزیع مربوطه را با توجه به نوع ذرات سیستم محاسبه می کنند و با استفاده از این تابع وضعیت سیستم در حالت های مختلف مورد بحث قرار می گیرد و مشخصات ذرات سیستم مانند ظرفیت گرمایی ذرات ، به صورت کمی و کیفی محاسبه می شود.


در مرحله آخر با معرفی توابع توزیع کانونیکی و با استفاده از روابط ریاضی مقادیر متوسط کمیتهای مختلف سیستم مانند انرژی ، پراکندگی ، فشار و... محاسبه می گردد. چون در ابتدای بحث اشاره کردیم که در مکانیک آماری سیستم ها به صورت آماری مورد بحث قرار می گیرند و لذا مقادیر متوسط کمیات فیزیکی بسیار مفید است.

 منبع: رشد

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40