English

Contact us

نظر دهید

تماس با ما

فارسی

Welcome to CPH Theory Siteبه سایت نظریه سی پی اچ خوش آمدید

 

 

نظریه سی پی اچ بر اساس تعمیم سرعت نور از انرژی به ماده بنا شده است.

اخبار

آرشیو مقالات

 

سی پی اچ در ژورنالها

   

 

مکانیک آماری

 

 

 


نگاه اجمالی

در مکانیک آماری با سیستم های بزرگ سر و کار داریم. یعنی سیستم هایی که در آنها تعداد ذرات زیاد است (N≈1023) . در چنین سیستم هایی به دنبال یافتن پاسخ صریح به سوالات زیر هستیم.
 

  • سطوح انرژی قابل دسترس کدامند؟

  • چگونه ذرات خود را در این سطوح توزیع می کنند؟

  • اگر شرایط سیستم عوض شود (مثلا با تغییر دما) توزیع ذرات چگونه تغییر می کند؟

  •  با معلوم بودن تابع توزیع چگونه می توان کمیت های تعریف کننده خواص گرمایی سیستم (مانند ظرفیت گرمایی) را بدست آورد؟
     

گرچه سیستم های ماکروسکوپی (بزرگ) را مطالعه می کنیم ، اما رفتار ذرات را به طور جداگانه بررسی می کنیم. یعنی دیدگاه میکروسکوپی به کار می بریم. در چنین برخوردی می دانیم که تعیین دقیق تاریخچه ذراتکاملا مشخص نیست. از اطلاعات قبلی می توان گفت که یک ذره تحت تاثیر نیروی معینی قرار می گیرد

روش های مطالعه سیستم های چند ذره‌ای

در مورد دو ذره ، برهمکنش تعریف شده ای بین آنها برقرار است که می تواند هم به طور کلاسیک و هم به صورت کوانتومی مطالعه شود. برای یک سیستم سه ذره ای مطالعه دقیق ممکن نیست، زیرا تاثیر حضور ذره سوم در دو ذره دیگر به دقت قابل تعیین می باشد. با این صحبت به نظر می رسد که برای سیستم های ماکروسکوپی ، ما با یک مشکل اساسی روبرو هستیم. عمدتا در مطالعه سیستم های چند ذره‌ای دو روش مطرح می شود که عبارتند از برهمکنش بین ذرات قابل اغماض است. مکانیک آماری مطالعه سیستم هایی که دارای برهمکنش می باشند. نظریه چند ذره‌ای

دیدگاه مکانیک آماری

دیدگاه مکانیک آماری میکروسکوپی است. بدین معنی که در این دیدگاه تا حد امکان جزئیات ساختاری سیستم ها منظور می شود. لذا به علت زیاد بودن تعداد ذرات صحبت به زبان احتمال خواهد بود. مثلا احتمال یافتن ذره در یک سطح انرژی یا تراز انرژی. به طور اصولی می توان ذرات را به طور جداگانه انتخاب نموده و صور مختلف آرایش های آنها را در نظر گرفت. اما چون احتمال مربوط به اشکال مختلف آرایش ها اختلاف چندانی ندارند، پس متوسط گیری در این مقوله زیاد بد نمی باشد

ارتباط مکانیک آماری با ترمودینامیک

ترمودینامیک یک تئوری کلاسیک و قدیمی است. علم حرکت و آزمایش‌های مربوط به گرما Heat and motion . در این علم که دارای دیدگاه ماکروسکوپی است ، کلیه سیستم ها بدون توجه به ساختار اتمی و با انتصاب کمیات قابل اندازه گیری مثل حجم ، فشار ، آنتالپی ، انرژی داخلی ، دما و آنتروپی مطالعه می شود. ترمودینامیک مبتنی بر سه قانون بسیار مهم و البته تجربی است که به قوانین ترمودینامیک معروف هستند و در ترمودینامیک مورد بحث قرار می گیرند.

این علم قادر است روابط بیشماری بین کمیات مختلف مثل حجم و تعداد ذرات سیستم (V,N)  یا کمیات مکانیکی مانند فشار و انرژی داخلی (U,P)  و یا کمیات گرمایی مانند آنتروپی و دما (S,T)  برقرار کند. به علاوه این علم قادر است ارتباط بین خواص مشخصه سیستم ها ، مثل گرمای ویژه ، تراکم پذیری و تحرک الکترونها را ایجاد نماید. اما این درس نمی تواند مقادیر مطلق کمیات مذکور را تعیین کند و این وظیفه مکانیک آماری است که ، علاوه بر رفع این نقص و تایید مجدد قوانین ترمودینامیکی ، می تواند دما را به انرژی ذرات اتصال دهد تئوری جنبشی گازها Kinetic Theory of Gasses و آنتروپی را در یک طریق بخصوصی به بی نظمی اتصال دهد. (معادله معروف بولتزمن)
 

چرا ترمودینامیک به مکانیک آماری منجر می شود؟

ترمودینامیک یک درس کلاسیک است و در موارد زیرین نقض می شود:
 

 در دماهای پایین
 در این حالت خواص کلاسیکی سیستم ها از بین رفته و پدیده های مشاهده شده، 
کوانتومی هستند.

 چگالی های بالا
 به عنوان مثال می توان به 
ستارگان نوترونی اشاره کرد. در ستارگانی که جرم آنها اندکی بیشتر از جرم خورشید می باشد ، ریزش ثقلی تولید جرمی با چگالی های باور نکردنی می نماید. در چنین چگالی هایی ،هسته ها نیز می شکنند و به صورت مایع نوترونی در می آیند. 
 

توابع توزیع اساسی در مکانیک آماری

در مکانیک آماری سه نوع تابع توزیع بر اساس تقسیم بندی ذرات مختلف وجود دارد، که عبارتند از:

 

اگر سیستمی تحت شرایط کلاسیکی باشد ، در این صورت ذرات چنین سیستمی کلاسیک تلقی می شوند (ذرات کلاسیکی). این ذرات از تابع توزیع کلاسیک پیروی می کنند. اگر یک سیستم ماکروسکوپی با تعداد ذرات  N  و حجم V  در نظر بگیریم ، به طوری که سیستم در تعادل گرمایی باشد، به عبارت دیگر ، فرض کنیم که بین ذرات برهمکنش ضعیفی وجود دارد که قابل صرفنظر کردن است. با این مفروضات تابع توزیع (f(E  که بیانگر تعداد ذرات با انرژی معین E  از بین N  ذره می باشد ، به صورت زیر حاصل می گردد


 

f(E)=e-[(e-μ)/KT



گونه توزیع ذرات به توزیع کلاسیکی یا 
توزیع ماکسول_بولتزمن معروف است. در عبارت فوق E 
بیانگر انرژی ذرات ، T  دما ، K ثابت بولتزمن و N  پتانسیل شیمیایی است که برابر با تعداد انرژی ذخیره شده در سیستم در اثر تغییر تعداد ذرات می باشد.

 

گروه دیگری از ذرات ، فرمیون ها هستند. از مشخصه های این ذرات می توان به داشتن عدد اسپینی نیم فرد (مضرب فرد 2/1) و تابع موج نامتقارن اشاره کرد. این ذرات از اصل پائولی پیروی می کنند. یعنی در هر حالت کوانتومی بیشتر از یک ذره نمی تواند وجود داشته باشد. به عنوان مثال الکترون در زمره ذرات فرمیونی قرار دارد. تابع توزیع حاکم بر این ذرات ، تابع توزیع فرمی-دیراک می باشد. به عبارت دیگر ، اگر سیستمی از این ذرات با بر همکنش ضعیف در نظر بگیریم، در این صورت تابع توزیعی که بر اساس آن می توان تعداد ذرات با انرژی معین E  را در میان N  ذره سیستم تعیین کرد، به صورت زیر ارائه می گردد


 

f(E)=e-[(e-μ)/KT]+1 

گروه سوم و آخرین گروه از ذرات ، ذرات بوزونی هستند. این ذرات دارای عدد اسپنی صفر یا صحیح بوده و تابع موج متقارن دارند. ذرات بوزونی بر خلاف فرمیون ها از اصل پائولی پیروی نمی کنند. به عنوان مثال فوتون یک ذره بوزونی است. تابعی که توزیع ذرات بوزونی از آن تبعیت میکند ، تابع توزیع بوز-انیشتن می باشد. به بیان دیگر ، یک سیستم متشکل از ذرات بوزونی با بر همکنش ضعیف در نظر می گیریم. حال اگر بخواهیم تعداد ذراتی را که از بین N ذره بوزنی موجود در این سیستم دارای انرژی معین E هستند ، پیدا کنیم ، باید از رابطه زیر استفاده کنیم:
 

f(E)=e-[(e-μ)/KT]-1

سخن آخر

به طور خلاصه مطالعه یک سیستم بر اساس مکانیک آماری را می توان به این صورت بیان نمود که ابتدا کمیتی به نام چگالی حالت در مورد سیستم مورد نظر معرفی میگردد که بیانگر تعداد حالتهای کوانتایی در واحد حجم سیستم مورد نظر می باشد. سپس تابع توزیع مربوطه را با توجه به نوع ذرات سیستم محاسبه می کنند و با استفاده از این تابع وضعیت سیستم در حالت های مختلف مورد بحث قرار می گیرد و مشخصات ذرات سیستم مانند ظرفیت گرمایی ذرات ، به صورت کمی و کیفی محاسبه می شود.


در مرحله آخر با معرفی توابع توزیع کانونیکی و با استفاده از روابط ریاضی مقادیر متوسط کمیتهای مختلف سیستم مانند 
انرژی ، پراکندگی ، فشار و... محاسبه می گردد. چون در ابتدای بحث اشاره کردیم که در مکانیک آماری سیستم ها به صورت آماری مورد بحث قرار می گیرند و لذا مقادیر متوسط کمیات فیزیکی بسیار مفید است.

 منبع: رشد

 

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

آخرین مقالات


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

LEIBNITZ'S MONADS & JAVADI'S CPH

General Science Journal

World Science Database

Hadronic Journal

National Research Council Canada

Journal of Nuclear and Particle Physics

Scientific Journal of Pure and Applied Science

Sub quantum space and interactions from photon to fermions and bosons

مرز بین ایمان و تجربه  

نامه سرگشاده به حضرت آیت الله هاشمی رفسنجانی

آرشیو موضوعی

اختر فیزیک

اجتماعی

الکترومغناطیس

بوزونها

ترمودینامیک

ذرات زیر اتمی

زندگی نامه ها

کامپیوتر و اینترنت

فیزیک عمومی

فیزیک کلاسیک

فلسفه فیزیک

مکانیک کوانتوم

فناوری نانو

نسبیت

ریسمانها

سی پی اچ

 فیزیک از آغاز تا امروز

زندگی نامه

از آغاز کودکی به پدیده های فیزیکی و قوانین حاکم بر جهان هستی کنجکاو بودم. از همان زمان دو کمیت زمان و انرژی بیش از همه برایم مبهم بود. می خواستم بدانم ماهیت زمان چیست و ماهیت انرژی چیست؟


 

 

free hit counters

Copyright 2013 CPH Theory

Last modified 12/22/2013