مقدمه:

در فیزیک نوین مفهوم تقارن نقش بسیار مهمی دارد. هرگاه یک دسته تغییرات خاص، هیچیک از کمیات سنجش پذیر را در یک سیستم مورد مطالعه تغییر ندهد، می گوییم در سیستم تقارن وجود دارد.

به عنوان مثال یک دانه ی برف تحت دوران 60  درجه (یا مضارب درستی از 60 درجه) هیچ تغییری را نشان نمی دهد. اما در دوران مثلاً 50 یا 40 درجه تغییرات مشاهد خواهد شد. هنگامی که یک برهم کنش، تحت شرایطی خاص، پدیده ای ایجاد می کند که تقارن آن شکسته می شود، می گوییم که تقارن در گیر، بطور خود بخودی شکسته شده است.

به عنوان مثال یک قطعه آهن را در نظر بگیرید. اتمهای آهن موجود در این قطعه، نیروهایی به یکدیگر وارد می کنند که هیچ جهت خاصی را در فضا بر نمی گزینند.  ولی هنگامی که اتم های آهن تشکیل آهنربا می دهند، برهم کنش بین اتمهای آهن، دارای جهت خاصی (شمال - جنوب ) هستند. برهم کنش اتمها در قطعه ی آهن دارای  تقارنی پنهان است که بر ناظر آشکار نیست. اما هنگامی که قطعه ی آهن تبدیل به آهنربا می شود (مثلاً توسط یک سیم پیچ که از آن جریان الکتریکی عبور می کند) تقارن برهم کنش بین اتمها شکسته می شود. در این صورت می گوییم که تقارن درگیر، خود بخودی شکسته شده است. در این نوشته سعی می شود انواع تقارن مورد بررسی قرار گیرد و سرانجام خواهیم دید که بر خلاف روش مرسوم در فیزیک نظری، بجای آنکه از تقارن به ابر تقارن برسیم، بایستی از ابر تقارن به تقارن رسید.

نقش تقارن در فیزیک

فیزیک معاصر همواره بطور قراردادی نمی اندیشد و روشهای مختلفی را برای بررسی پدیده ها بکار می گیرد. یکی از تغییرات بزرگی که در قرن بیستم  ایجاد شد، نقشی است که به مفهوم تقارن نسبت داده شد و روز به روز بر اهمیت آن نیز افزوده می شود. تقارن از مطاله ی جامدات تا کامل شدن یک نظریه میدان وحدت یافته بکار گرفته می شود.

ساختارهای متقارن فراوانی در طبیعت وجود دارد که دانه ی برف یکی از نمونه های آن است. اگر یک دانه برف را 60 یا 120 یا 180 درجه یا بطور کلی مضرب درستی از 60 درجه دوران دهیم، شکل حاصل، از شکل قبلی غیر قابل تشخیص خواهد بود. در این صورت می گوییم که شکل دانه ی برف تحت دوران هایی که مضرب درستی از 60 درجه هستند تغییر ناپذیر (ناوردا) است

روش مناسب ریاصی برای توصیف چنین تقارنی در ریاضیات، استفاده از گروه ها است. نظریه گرو ها بخوبی می تواند تقارن فیزیکی را توصیف کند. یک ریاضیدان  مثال برف را تحت گروه (C(6 ناوردا می نامند.

مثال ها

مثال یک - یک مخزن کروی محتوی آب یا هوا را در نظر بگیرید. یک ناظر در مرکز چنین مخزنی، در هر سو که بچرخد، همواره همان تصویر قبلی از محتویات مخزن را مشاهده خواهد کرد. گوییم که موقعیت ناظر تحت دوران در هر یک از سه بعد، تغییر ناپذیر است. زیرا تا جاییکه به ناظر مربوط می شود، همه ی جوانب هم ارزند. گروه مورد نیاز را بصورت (O(3 نشان می دهند و آن را گروه دوران در سه بعد می نامند. توجه شود که مخزن آب نسبت به دانه ی برف درجه ی تقارن بالاتری دارد.

مثال دو - نیروی گرانش

می دانیم که نیروی گرانش به جهت دو جسم بستگی ندارد، فقط به فاصله ی بین آنها و جرمشان بستگی دارد. بنابراین اگر دو جسم موقعیت جدیدی نسبت به یکدیگر داشته باشند بطوریکه فاصله ی بین آنها تغییر نکند، نیروی گرانشی که به هم وارد می کنند، هیچ تغییری نخواهد کرد.

 در مثال های بالا تنها تقارن هایی در نظر گرفته شدند که از نظر هندسی متقارن بودند، ولی مفهوم تقارن در فیزیک بسیار کلی تر از این است که بیان شد.

مثال چهار - دو بار الکتریکی مثبت (دو پروتون) را در نظر بگیرید که بر یکدیگر نیروی الکتریکی دافعه وارد می کنند. اگر هر دو بار را به منفی تبدیل کنیم (بجای پروتون، الکترون قرار دهیم) نیرو همچنان دافعه بوده و همان مقدار قبلی را خواهد داشت. حال اگر آزمایش را با دو بار غیر همنام (یک پروتون و یک الکترون) انجام دهیم، با عکس کردن بارها ( به جای پروتون، الکترون و به جای الکترون، پروتون قرار دهیم) باز هم نیرو تغییر نخواهد کرد. نتیجه می گیریم که تقارنی اساسی در قوانین الکتریسیته وجود دارد که می گوید اگر در هر جای سیستم که باری ظاهر می شود، هر بار را با قرینه اش جایگزین کنیم، اثرات الکتریکی بدون تغییر باقی خواهد ماند. این تقارن را نیز می توان با استفاده از گروه ها به آن برخورد کرد.

مثال پنچ - می دانیم که در هسته ی اتم یک ذره ی تبادلی به نام مزون، عامل برهم کنش اجزای هسته ( پروتونها و نوترونها ) است. اگر تنها برهم کنش قوی را در نظر داشته باشیم، تغییر پروتونها با نوترونها اهمیتی ندارد

نظریه های پیمانه ای

یک نوع دیگر از تقارن، زمانی مورد توجه قرار گرفت که فیزیکدانان در باره ی حالاتی که در آنها مقیاس های طولی یک سیستم را می توان تغییر داد به تفکر پرداختند. یکی از این موقعیت ها این است فرض کنیم جهانی روی یک صفحه ی لاستیکی قرار دارد که در آن جمع شدگی یا کشیدگی لاستیک می تواند فاصله های بین نقاط را تغییر دهد. معلوم شد که بعضی از نظریه ها تحت این نوع تبدیل تغییر ناپذیرند، یعنی پیش بینی های آنها به کشیده شدن یا نشدن لاستیک بستگی ندارد. از آنجا که فاصله را با یک پیمانه ( مقیاس) می سنجند، این نظریه ها را تحت تبدیلات پیمانه ای تغییر ناپذیر می نامند.

تقارن پیمانه ای جهانی

مثال شش - اگر یک جسم یک کیلوگرمی را از کنار دریا به اندازه ی ده متر بالا ببریم چه مقدار انرژی لازم است؟ حال این جسم را روی قله ی کوهی که از سطح دریا 3000 متر بالاتر است، به اندازه ده متر بالا ببرید. با فرض اینکه شدت گرانش ثابت باشد، مقدار انرژی لازم در هر دو مرحله برابر خواهد بود. آنچه در اینجا مهم است اختلاف دو سطح است که جسم را جا بجا می کنیم. این نوع تبدیل که به تعریف مجدد سطح ارتفاع یا پتانسیل صفر بستگی دارد، ساده ترین نوع تبدیل پیمانه ای  یا تبدیلات پیمانه ای می نامند.

این نوع تبدیلات که به تعریف مجدد مفهوم سطح ارتفاع یا پتانسیل صفر منجر می گردد، ساده ترین نوع تبدیل پیمانه ای است. چیزی که فیزیکدانان یک تقارن جهانی Global Symmetry می نامند.

این نوع تقارن در واقع معرف بینش عمیقی است که ما در باره ی طبیعت داریم. هیچ چیز در طبیعت نباید به حالت ذهنی فردی که آنرا مشاهده می کند، بستگی داشته باشد. ارتفاعی که ما به عنوان صفر انتخاب می کنیم، کاملاً اختیاری است و این است که هر ناظر باید صرف نظر از نحوه ی تعریف ارتفاع صفر، نیروی گرانش یکسانی را ببیند. در ضمن هیچ چیز در طبیعت نمی تواند به تعاریف دلخواهی که ممکن است از ناظری به ناظر دیگر تغییر کند وابسته باشد.

نکته اصلی در این بحث این است که نیروی الکتریکی و گرانشی که بین اجسام وارد می شود، مستقل از انتخاب مبدا (یا سطح پتانسیل صفر) توسط ناظر است. انتخاب ناظر نیروی الکتریکی یا گرانشی عمل کنند بر هیچ جسمی را تغییر نمی دهد. مکانیک کوانتومی، یعنی دانشی که مختص به توصیف رفتار ذرات بنیادی است، باید توصیف تقارن پیمانه ای را نیز شامل شود. توصیف تقارن پیمانه ای که در بالا عرضه شد، باید بطریقی در تبادل فوتون ها بین ذرات باردار منعکس شود.

 تقارن پیمانه ای محلی

نظریه ای که دارای یک تقارن پیمانه ای محلی باشد، به تعاریف اختیاری یک ناظر خاص، وابسته نیست. و تعریف یک ناظر مستقل از تعریف ناظر دیگری است. فرض کنید بتوان سیستمی ایجاد کرد که در آن مجاز باشیم صرف نظر از آنچه که در همسایگی یک نقطه انجام شده است، آن نقطه را بعنوان نقطه صفر انتخاب کنیم. اگر بتوان چنین نظریه ای را بنا نهاد، آنگاه این نظریه از یک تقارن پیمانه ای محلی، بجای تقارن جهانی تبعیت می کند. واضح است که گرانش و الکترومغناطیس نظریاتی نیستند که شامل تقارن محلی باشند.

مثال هفت - الکتریسیته به تنهایی یک تقارن محلی از خود بروز نمی دهد. ولی اگر ارتباط نزدیک الکتریسیته و مغناطیس را بیاد آوریم، می توانیم سئوال دیگری مطرح کنیم: آیا ممکن است در جهان، تغییرات ناشی از یک تبدیل پیمانه ای محلی برای الکتریسیته با تغییراتی که توسط انجام همین تبدیل در مورد مغناطیس ایجاد می شود، جبران گردد؟ بعبارت دیگر، آیا ممکن است که الکتریسیته و مغناطیس که هیچیک به تنهایی تقارن پیمانه ای محلی نشان نمی دهند، چنان هم پیمان شوند که در نظریه جدید تقارن محلی را بروز دهند؟

مهم ترین نتیجه ای که از این بحث گرفته می شود، آن است که در حالیکه نه الکتریسیته و نه مغناطیس به تنهایی یک تقارن محلی از خود بروز نمی دهند، اما نظریه وحدت یافته الکترومغناطیسی متضمن چنین تقارنی است. زیرا در این نظریه قسمت هایی از اثرات الکتریکی که تقارن را نقض می کنند توسط اثرات مغناطیسی خنثی می شوند و بالعکس

راه دیگر نگرش به تقارن پیمانه ای توجه به این نکته است که تنها چیزی که واقعاً در یک آزمایش می توانیم ببینیم تغییر در حالت حرکتی کمیتی از ماده است. بعبارت دیگر، فقط می توانیم حضور نیروها را بهنگام عمل آنها مشاهده کنیم، نه چیز دیگری را. اگر راهی وجود داشته باشد که بتوانیم سیستمی را بدون تغییر نیروهای آن دگرگون سازیم، یعنی وصفی که در آزمایشگاه خیالی خود با آن مواجه می شویم، تغییر در سیستم توسط هیچ آزمایشی قابل مشاهده نخواهد بود . بنابراین روی دادن یا ندادن تغییر، چیزی را در طبیعت عوض نمی کند، نظریه های ما باید چنان باشد که این حقیقت را منعکس کنند

ذرات تبادلی

در مورد نیروی تولید شده توسط یک تبادل، دو چیز می تواند تغییر کند. یکی، توصیف مکانیک کوانتومی ذراتی است که نیرو بر آنها اعمال می گردد، دیگری توصیف مکانیک کوانتومی از ذره ای است که مبادله می شود. می توان مساله تقارن پیمانه ای محلی در یک نظریه توصیف کننده ی ذرات را چنین مطرح کنیم: آیا هیچ راهی وجود ندارد که تغییر در توصیف ذرات باردار و ذرات تبادلی اثر یکدیگر را خنثی کنند و برای ما نظریه ای باقی بگذارند که از تقارن پیمانه ای محلی برخوردار است؟

ثابت می شود که فقط در صورتی چنین پدیده ای امکان پذیر است که ذره ی مبادله شده، دارای جرم صفر و اسپین یک باشد. البته ذره ای با اسپین یک و جرم صفر، فوتون است.

وحدت الکتروضعیف

در دهه ی 1950 یک اندیشه پنهان در فیزیک نظری جریان داشت که احتمال می داد نوعی ارتباط عمیق بین برهم کنش های الکترومغناطیسی و ضعیف وجود دارد، عمدتاً به این دلیل که هر دو تبادل ذرات با اسپین یک را در بر دارند. مشخص گشته بود که گردآوری (ساختن ) نظریه ای که تقارن پیمانه ای گروه (SU(2 محلی امکان پذیر است، مفهوم این موضوع آن است که شما می توانید نظریه ای مطرح کنید که طبق آن در یک نقطه از فضا، نوترونی را به یک پروتون یا بالعکس تبدیل نمود و سپس به نقطه ی دیگری در فضا رفت و بدون توجه به آنچه در نقطه ی اول انجام شده است، همین عمل را مجدداً تکرار کرد. این موضوع گسترش نسبتاً وسیع بینش تقارن پیمانه ای را در بر دارد. نیروی قوی بین پروتون ها و نوترون ها را می توان ناشی از تبادل یک مزون تصور کرد. در این گونه تبادل، چندان تفاوتی وجود ندارد که ذرات موجود پروتون باشند یا نوترون، نیروی قوی در هر حال یکسان خواهد بود. بنابراین تبدیل متقابل پروتون ها و نوترون ها در یک هسته متناظر با دوران شاخص 180 درجه است.

بدنبال این دوران تمام پروتون ها به نوترون و تمام نوترون ها به پروتون تبدیل می شوند. چنانچه جهان در اثر این تبدیل بدون تغییر بماند، بمعنی تعریف مجدد بار الکتریکی در همه جای فضا می باشد، گوئیم که طبیعت تحت یک تقارن اسپین ایزوتوپی، جهانی تغییر ناپذیر است. به زبان ریاضی چنین نظریه ای، تقارن پیمانه ای جهانی (SU(2  را به نمایش می گذارد. ثابت می شود که نظریه ای شامل پروتون ها و نوترون ها، زمانی دارای تقارن پیمانه ای (SU(2 خواهد بود که نیروها از طریق تبادل خانواده ای از چهار ذره ی بی جرم با اسپین یک (که بعضی از آنها حامل بار هستند) تولید شوند. در این حالت  مانند الکترومغناطیس، تغییر در توصیف ذرات که از تبدیل ناشی می شود دقیقاً توسط تغییراتی در اشیا مبادله شده، خنثی می شود و همه چیز در این نظریه، بهمان صورت که در آغاز بود، باقی می ماند. 

می دانیم گروهی از اتم های آهن در دماهای پائین در جهتی معین ردیف می شوند، و بر هم کنش بین اتم ها هیچ جهت مرجحی در فضا ندارد. هنگام انجام این عمل، اتمها انرژی معینی به دست می آورند و ما برای شکستن این به خط شدگی و دیدن تقارن، ناگزیریم به سیستم انرژی (مثلاً  گرما) بیفزاییم. در مورد برهم کنش های ضعیف، نظریه پیشگویی می کند که تقارن درگیر، چنان است که چهار ذره مبادله شده برای تولید این نیرو باید بدون جرم باشند.

واینبرگ و عبدالسلام

در سال 1967 واینبرگ  و تقریباً همزمان با وی عبدالسلام نشان دادند که نظریات پیمانه ای که تا کنون بررسی کرده ایم در صورتی می توانند جهان واقعی را توصیف کنند که آثار شکسته شدن خود بخودی تقارن در نظر گرفته شود. نظریه پیشگویی می کند که تقارن درگیر، چنان است که چهار ذره مبادله شده برای تولید این نیرو باید بدون جرم باشند. اما واینبرگ و عبدالسلام نشان دادند که در انرژی های پائین، تقارن بطور خود بخودی می شکند و سه تا از چهار ذره ی تبادلی جرم دار می شوند، در حالیکه چهارمی بدون جرم باقی می ماند. این موضوع مشابه حالت آهنربا است که در آن به خط شدگی اتم ها، به سیستم انرژی می دهد که اگر تقارن شکسته نمی شد، آن را کسب نمی کرد. در مورد ذرات، این انرژی افزوده شده شکل یک جرم را برای ذرات مبادله شده بخود می گیرد.

با این دیدگاه به یکی از ایرادهای مهم نظریه ی پیمانه ای پاسخ داده شد. این نظریه دیگر وجود چهار ذره ی بدون جرم با اسپین یک را در انرژی ها و دماهای طبیعی پیشگویی نمی کند. لذا این نظریه پیش بینی می کند که ما باید یک ذره ی بی جرم با اسپین یک (که می توانیم آنرا فوتون بنامیم) و سه ذره ی پر جرم با اسپین یک را مشاهده کنیم. دو تا از سه ذره ی پر جرم باید حامل بارالکتریکی باشند و ما می توانیم آنها را با بوزون های برداری معمولی یکی بدانیم که بصورت W+, W- نشان می دهیم. سومین ذره سنگین از نظر الکتریکی خنثی است و معرف نوع جدیدی از ذرات موجود در برهم کنش های صعیف بنام بوزون برداری

Z خنثی نشان داده می شود.

نتیجه ی نهایی نظریه واینبرگ - عبدالسلام این است که دیگر لازم نیست نیروهای ضعیف و الکترومغناطیسی را متمایز و مجزا تلقی کنیم. زیرا اینک می دانیم که این نیروها به تبادل یک خانواده از ذرات وابسته اند و تفاوت های آشکار بین آنها، نتیجه ی شکسته شدن خودبخودی تقارن است. لذا تعداد نیروهای بنیادی را می توان از چهار به سه تقلیل داد. نیروی جدیدی که ناشی از تبادل ذرات با اسپین یک می باشد را برهم کنش الکترو - ضعیف می نامند و جرم آنها در حدود 80 تا 100 گیگا الکترون ولت است

تا چند سال بعد از انتشار مقالات واینبرگ و عبدالسلام این نظریات نادیده گرفته می شدند. نشریه ای تحت عنوان فهرست نقل قول علمی وجود دارد که تعداد دفعاتی را که محققان به مقاله معینی ارجاع می دهند، شمارش می کند. در سالهای بین 1967 تا 1971 کلاً پنج بار به این مقالات استناد شد. ولی از سال 1971 به بعد تایید های این نظریه به طور چشمگیری افزایش یافت.

وحدت بزرگ

پس از تایید نظریه الکترو - ضعیف و کاهش تعداد نیروهای اساسی از چهار به سه، از اوائل دهه ی 1970 نظریه پردازان این سئوال را مطرح کردند که که آیا با استفاده از همین روش می توان تعداد نیروها را به دو یا یک کاهش داد؟

می دانیم که نیروی قوی بین کوارکها عمل می کند و کوارک ها علاوه بر بار الکتریکی معمولی که دارند، نوع دیگری بار را حمل می کنند که آنرا بار-رنگ می نامند. نظریه ای که برهم کنش موجود بین بارهای الکتریکی ذرات را از طریق مبادله یک فوتون تصیف می کند، الکتردینامیک کوانتومی نامیده می شود.

اصطلاح کوانتوم به ما می گوید که با ذرات سرو کار داریم و اصطلاح الکترودینامیک نشان می دهد که با پدیده های الکترومغناطیسی مواجه هستیم. بطور مشابه، نظریه ای به منظور توصیف برهم کنش قوی، بر اساس برهم کنشی شامل بار رنگی کوارک ها پایه ریزی شده است که آنرا کرومودینامیک کوانتومی Quantum Chromodynamic , QCD می نامند، که کرومو به رنگ اشاره دارد.

این نظریه به الکترومغناطیس شبیه بوده ولی پیچیده تر از آن است و به وحدت نهائی نیروی قوی با الکتروضعیف سهولت می بخشد.

می دانیم که ذرات الکتریکی (ذرات باردار) خود را در ساختارهایی دسته بندی می کنند که از نظر الکتریکی خنثی هستند. در بار رنگی کوارک ها نیز پدیده ی مشابهی رخ می دهد. در کوارک ها به جای دو بار، سه بار وجود دارد که آنها را قرمز، آبی و سبز می نامند. توجه شود که منظور از بار - رنگی این است که کوارک نوعی بار حمل می کند و هیچ ارتباطی به رنگ فیزیکی ندارد. وقتی می گوییم سبز منظور این است که بار کوارک مثبت است.

قوانین حاکم بر بار - رنگی، به دلیل وجود سه نوع بار به جای دو نوع، تا اندازه ای پیچیده ترند. ولی به نظر می رسد که تنها در دو حالت، نیروی رنگی از نوع جاذبه است. نیروی بین یک کوارک حامل یک رنگ معین و پاد کوارک حامل پاد رنگ آن، از نوع جاذبه است و نیروی بین سه کوارک، که هیچ دو تای آن همرنگ نباشند، نیز جاذبه است. هر ترکیب دیگر به نیروی دافعه منجر می شود.

ترکیب کوارکها

حالت اول - کوارک به اضافه ی پاد کوارک، همان چیزی است که مزون می نامیم

راه حل

برای رسیدن به یک نظریه ابر تقارن و به دست آوردن یک نظریه ابر وحدت، بایستی نگرش خود را از ذرات کوانتومی به ذرات زیر کوانتومی تعمیم دهیم. مبدا حرکت برای رسیدن به چنین نظریه ای بایستی جایی شروع باشد که کل دستگاه فیزیک را متاثر قرار دهد. این همان کاری است که در نظریه سی. پی. اچ. انجام شده و با تعریف جدیدی از انرژی و گرانش تلاش شده هم ارز سازی نیرو و انرژی یا به عبارت دیگر فرمیونها و بوزونها را مطرح کند. با چنین دیدگاهی امواج الکترومغناطیسی و نحوه ی تولید آنها، تولید ماده و پاد مورد بررسی قرار می گیرد. در واقع نظریه سی. پی. اج. روشی متفاوت از نظریه های رایج دارد.

در نظریه های رایج تلاش می شود از تقارن و وحدت سازی به ابر گرانش و ابر وحدت برسند، در حالیکه در نظریه سی. پی. اچ. از ابر تقارن شروع می شود و بتدریج با شکسته شدن تقارن ها به شرایط موجود می رسیم. به همین دلیل بحث را با زیر کوانتوم کرومودینامیک  Sub Quantum Chromo Dynamic, SQCD آغاز می کنیم. کسانیکه به مطالعه ی بیشر در مورد نظریه سی. پی اچ. علاقه دارند می توانند به سایت سی. پی. اچ. مراجعه کنند.