در مثلث قائم الزاویه ABC که
در آن زاویه A نود
درجه است، رابطه زیر برقرار است:
a2=b2+c2
در این مثلث برای عدد دلخواه و طبیعی n همواره
رابطه زیر بین طول اضلاع آن بر قرار است:
c=2n+1
b=2n2+2n
a=2n2+2n+1
این رابطه را برای تعدادی از اعداد طبیعی حساب شده
است که معمولاً در مورد آنها سابقه ی ذهنی داریم، در جدول زیر
مشاهده کنید.
n |
a |
b |
c |
N |
2N2+2N+1 |
2N2+2N |
2N+1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
5 |
4 |
3 |
2 |
13 |
12 |
5 |
3 |
25 |
24 |
7 |
4 |
41 |
40 |
9 |
5 |
61 |
60 |
11 |
6 |
85 |
84 |
13 |
7 |
113 |
112 |
15 |
8 |
145 |
144 |
17 |
9 |
181 |
180 |
19 |
10 |
221 |
220 |
21 |
11 |
265 |
264 |
23 |
12 |
313 |
312 |
25 |
13 |
365 |
364 |
27 |
14 |
421 |
420 |
29 |
در حالت کلی برای مثلث قائم الزاویه که اضلاع آن
ممکن است هر عدد حقیقی باشد، می توان نوشت:
a=KN2+LN+M |
b=ON2+PN |
c=QN+R |
که در آن بین پارامترها، روابط زیر بر قرار است:
Q2=2OM |
PM=QR |
Q=L |
R=M |
O=K |
P=L |
با استفاده از نرم افزار Excel تعدادی
محاسبه انجام شده است که می توانید آنرا دانلود و مطالعه کنید.