Persian CPH E-Book

Theory of CPH

Section Ten

Effective Nuclear Charge

فهرست مطالب

مقدمه

قاعده ی استیلر

روش کلمنتي و ريموندي

پایه نظری برای نیروی الکتریکی موثر هسته

ديدگاه سي. پي. اچ.

نيروي الکتريکي موثر هسته و سي. پي. اچ.

اثر کامپتون در ساختمان اتم

مقدمه:

نيروي الکتريکي موثر هسته، نيرويي است که از طرف هسته به يک الکترون در مدار اتم وارد مي شود. تصور رايج اين است که اين نيرو براي تمام الکترونهاي يک اتم برابر و مضربي از نيروي وارد از يک پروتون به يک الکترون با توجه به فاصله آنها است. اما واقعيت اين نيست.

 به عنوان مثال فرض کنيم هسته ي اتم هيدروژن يک واحد نيروي الکتريکي به الکتروني که در اين اتم قرار دارد، وارد مي کند. اگر اين نيرو ثابت باشد، در اتم هليوم که دو پروتون وجود دارد، به هر الکترون بايستي دو واحد نيروي الکتريکي از هسته ي همان اتم وارد شود. اما اينطور نيست و هر الکترون در اتم هليوم نيرويي تقريباً برابر 1.7 واحد احساس مي کند. يعني کمتر از مقداري که دو پروتون بايد وارد کنند.در فیزیک مدرن هیچ یایه نظری برای آن وجود ندارد. اما نظریه سی. پی. اچ. با استفاده از تبدیل نیرو به انرژی و بالعکس آن را توجیه می کند.  

قاعده ی استیلر

براي اولين بار استیلر در دهه ي 1930 يک قاعده براي محاسبه نيروي الکتريکي موثر هسته ارائه داد. طبق اين قاعده مي توان نيروي الکتريکي موثر هسته، وارد به هر الکترون را در تمام اتمها حساب کرد. 

براي محاسبه نيروي الکتريکي موثر رابطه ي زير را در نظر بگيريد:

با توجه به قاعده استیلربايد با در نظر گرفتن مکان الکترون در اتم که از رابطه زير به دست مي آيد، عوامل موثر در کاهش نيروي الکتريکي هسته را شناسايي کرد.   

(1s)(2s,2p)(3s,3p)(3d)(4s,4p)(4d)(4f)(5s,5p)(5d)(5f)...

نخست بايد به موقعيت  الکترون مورد نظر در ساختمان اتم توجه داشت. الکترون هاي سمت راست هيچ تاثيري در محاسبات ما ندارند، زيرا نيرويي که از هسته وارد مي شود قبل از آنکه به الکترونهاي سمت راست برسد، اثر خود را اعمال کرده است. براي الکترونهاي سمت چپ به روش زير عمل مي کنند:

مثال:  

Example: atom As, electron in 3d

As has 33 protons;

Z*=Z-S=33-20.3=12.7

روش کلمنتي و ريموندي

کلمنتي و ريموندي در دهه ي 1960 روي نيروي الکتريکي موثر هسته کار کردند. زيرا با پيشرفتهايي که در مکانيک کوانتوم انجام شده بود و دقت وسائل آزمايشگاهي بالا رفته بود، کلمنتي و ريموندي با استفاده از تابع موج، طيف اتمي هيدروژن و کريپتون را مطالعه کردند. اين مشاهدات نشان داد که نيروي موثر الکتريکي هسته از قاعده استیلر تبعيت نمي کند.

ايشان يک مدل رياضي براي نيروي الکتريکي موثر هسته ارائه کردند. بر اساس اين مدل که با طيف اتمها و مولکولهاي مورد بررسي سازگار بود، نتايج با قاعده استیلر اختلاف داشت. براي نمونه، با روش کلمنتی و ریموندی برای مثال قبل نتیجه ی زیر به دست می آید:

As, 3d, Z*=17.378

که با نتايج روش استیلر 12.7 تفاوت چشمگيري داشت.

پایه نظری برای نیروی الکتریکی موثر هسته

آنچه که در اینجا شایان توجه است، این است که هر دو روش یاد شده مبتنی بر آزمایش و بررسی طیف اتمها و مولکولها است. و فاقد يک پايه ي نظري مي باشد که چرا نيروي الکتريکي موثر هسته باید کاهش يابد.

اگر از ديگاه مکانيک کلاسيک به اين مسئله نگاه کنيم، چنين تغييري قابل توجيه نيست. زيرا در مکانيک کلاسيک کنش از راه دور انجام مي شود و محيط انتقال نبايستي روي نيرو موثر باشد. از ديدگاه مکانيک کوانتوم هم نمي توان اين پديده را توجيه کرد. زيرا در مکانيک کوانتوم فوتون هاي مجازي که نيروي الکتريکي را حمل مي کنند و با فرض اينکه هسته ي اتم هليوم دو فوتون بطرف هر يک از الکترونهاي خود ارسال مي کند، اين فوتونها بايستي بطور کامل به الکترونها رسيده و نيرويي برابر 2 واحد به آنها اعمال کنند. در حاليکه نيروي موثر اعمال شده تقريباً 1.7 واحد است.

حال بايد ديد چه اتفاقي براي فوتونها روي مي دهد که قسمتي از نيروي خود را از دست مي دهند.

ديدگاه سي. پي. اچ.

با توجه به نظريه سي. پي. اچ. دو نکته قابل توجه است. يکي تبديل نيرو و انرژي بيکديگر و ديگري ساختمان فوتون. بارها بر اين نکته تاکيد شده که از ديدگاه نظريه سي. پي. اچ. هنگاميکه جسمي را بطرف بالا پرتاب مي کنيم، جسم هنگام صعود انرژي خود را از دست مي دهد و اين انرژي به نيرو (گراويتونها يا بار-رنگها) تبديل مي شود و هنگام سقوط، نيرو به انرژي تبديل مي شود.

در ميدان گرانشي زمين امکان چنين بررسي وجود ندارد که ببينيم وقتي که جسمي را بطرف بالا پرتاب مي کنيم، شدت ميدان گرانشي در اين صعود چقدر تغيير مي کند. اما نيروی الکتريکي موثر هسته بخوبي نشان مي دهد که نيروی اعمال شده علاوه بر ذرات کنش کننده، تحت تاثير محيط انتقال نيز مي باشد.

نيروي الکتريکي موثر هسته و سي. پي. اچ.

در نظريه سي. پي. اچ. همه ي ذرات از سي. پي. اچ. تشکيل شده اند. از جمله فوتونهاي عامل انتقال نيروي الکتريکي. همچنين ذره ي باردار فوتوني را جذب مي کند که از نظر الکتريکي مخالف آن باشد.

در شکل بالا نمادی از اتم هیدروژن ترسیم شده است که بطور تقریبی نشان می دهد الکترونها و فوتونهای مجازی از بار-رنگها تشکیل شده اند. فوتون در فضاي بسيار کوچک اتم، با همه ي ذرات باردار تحت کنش است. 

در اين فضاي بسيار کوچک، فوتوني را در نظر بگيريد که بطرف الکترون در حرکت است. اين فوتون موجب انحراف الکترون ديگر مي شود و بهمين ترتيب، خود فوتون نيز از مسير هدف منحرف مي شود. شکل زير

در حقيقت مسير حرکت فوتون مستقيم و از طرف پروتون بطرف الکترون نيست. (هرچند که خود الکترون نيز در يک جا ثابت نيست، اما اين در بحث ما تاثير ندارد). در اين فرايند تاثیری که الکترون بعدي روي فوتون دارد، اين است که تعدادي از بار-رنگهاي آن را خارج کرده و بطرف خود مي کشد. در نتيجه فوتون با تعداد بار-رنگ کمتري به الکترون هدف مي رسد.

همچنانکه در شکل بالا ديده مي شود، دو پروتون هسته ي هليوم، هريک، يک فوتون (حامل نيروي الکتريکي) مي فرستند که بطرف الکترون 2 حرکت مي کنند. اين دو الکترون مسير حرکت الکترون شماره يک را تغيير مي دهند. و الکترون روي مدار جديد حرکت خواهد کرد که مدار واقعي آن است، نه مداری که ما تصور می کنیم. یعنی یک جابجایی خواهد داشت. در اين جابجايي مفداري کار از طرف دو فوتون روي الکترون 1 انجام مي شود و انرژي آن را تغيير مي دهد.    

بنابراين فوتونهايي که به الکترون 2 مي رسند، مقدار k₁+ k₂ بار-رنگ از دست داده اند. همين فرايند براي الکترون 1 نيز روي مي دهد و هر دو الکترون نيروي الکتريکي کمتری احساس مي کنند.

اثر کامپتون در ساختمان اتم

اين پديده نظير اثر کامپتون هنگام برخورد فوتون و الکترون است. در اثر کامپتون فوتون فرودی قسمتی از انرژی خود را از دست می دهد و الکترون انرژی می گیرد. شکل زیر

هنگام بررسي پديده ی کامپتون با استفاده از نظریه سی. پی. اچ. گفته شد که تعدادي از بار-رنگها، ساختمان فوتون را ترک کرده و جذب الکترون مي شوند. در اثر کامپتون فوتون فرودی (فوتون حقيقي) داراي انرژي الکترومغناطيسی است.  

انرژي الکترومغناطيسی از سه نوع رنگ تشکيل مي شود. بار- رنگ مثبت و بار-رنگ منفي (زيرا فوتون از نظر الکتريکي خنثي است) و مغناطيس-رنگ. بهمين دليل انرژي الکترون هدف پايدار است. اما در اينجا يک تفاوت کلي وجود دارد. تفاوت در اين است که فوتون مجازی تنها از یک نوع بار-رنگ تشکيل شده است. 

همچنانکه در فصل 4 بحث شد، الکترون بمحض دريافت بار-رنگ مثبت، آن را باز پس مي دهد. چون موجوديت الکترون بر حفظ بقای خاصيت الکتريکي ثابت آن است. در اينجا نيز همين فرايند انجام مي شود. الکترون بار-رنگهاي دريافتی را بسرعت باز پس مي دهد و در نتيجه، انرژی و بار الکتريکی آن به حالت قبل بر می گردد. این بار-رنگها در فضا منتشر شده و پروتون برای تولید فوتون مثبت از آن استفاه کند. پروتون با متراکم کردن بار-رنگهای مثبت و انتشار آن محیط اطراف خود را از بار- رنگ مثبت تخیله می کند. اما دوباره بار-رنگهای مثبت به فضا بر می گردند و این فرایند دائماً ادامه دارد. فرایند مشابهی برای بار- رنگ منفی و الکترون وجود دارد.

بنابراین نیروی الکتریکی نیز کمیتی تغییر پذیر است و هنگام عبور از یک محیط مقداری از بار- رنگهای خود را از دست می دهد. اگر فوتون تعدادی از بار - رنگهای خود را از دست نمی داد، می بایست نیروی الکتریکی موثر برابر می شد با نیروی الکتریکی پروتون در عدد اتمی.

سئوال این است که آیا چنین فرایندی برای گرانش وجود ندارد؟