WELCOME

خانه       اخبار    مقالات English نظریه سی. پی. اچ سرفصل ها گروه فارسی گروه انگلیسی سایتهای مرتبط پیوندها  تماس با ما

اگر همواره مانند گذشته بينديشيد، هميشه همان چيزهايي را به‌دست مي‌آوريد كه تا بحال كسب كرده‌ايد  فاينمن   کتاب الکترونیکی ماورای کوانتوم   فصل یک فلسفه فیزیک

مقدمه

موضوع اصلی مطرح کردن و به بحث گذاشتن نظریه سی. پی. اچ. است که برای اولین بار در تاریخ فیزیک از هم ارزی یا قابل تبدیل بودن نیرو و انرژی به یکدیگر سخن می گوید. اما لازم است قبل پرداختن به نظریه سی. پی. اچ. مواردی را به اطلاع برسانم تا بتوانم دلیل مطرح کردن این نظریه و برتری آن را نسبت به سایر نظریه های موجود از جمله نظریه ریسمانها بیان کنم

فلسفه ی علم

 فلسفه توضیحی است برای بی نظمی طبیعی مجموعه ای از تجارب یا دانسته ها . بنابراین برای هر مجموعه ای از تجارب و دانسته ها فلسفه ای وجود دارد. برای فلسفهعلم  تعاریف متعددی وجود دارد که یکی از این تعاریف می گوید فلسفه علم با سه دسته از مسائل سروکار دارد : نتایج کاوشهای تازه علمی برای مسائل فلسفه، تحلیل مسائل مورد استفاده در علوم و بالاخره مسائل مربوط به هدف علم و روشهای استفاده از آن

 هرچند ممکن است بدون توجه به فلسفه ی یک دانش، آن را آموخت و به کار برد، اما درک عمیق آن دانش بدون توجه به فلسفه اش امکان پذیر نیست. در واقع بر عهده ی فلسفه ی علم است که حوزه ی فعالیتهای یک دانش از جمله فیزیک، اهداف و اعتبار گزاره های آن را تعیین کند و روش به دست آوردن نتایج را توضیح دهد. این فلسفه ی علم است که نشان می دهد هدف علم، پاسخ به هر سئوالى نيست. علم تنها مى تواند آنچه را كه متعلق به حوزه واقعيت هاى فيزيكى (آزمون هاى تجربى قابل سنجش) است، پاسخگو باشد. علم نمى تواند در مورد احكام ارزشى كه متعلق به حوزه اخلاق و پيامدهاى يك عمل است، نظرى ابراز دارد

در فیزیک هیچ فلسفه ای غایت اندیشه های فلسفی نیست و هرگاه فلسفه ی خاصی به چنین اعتباری برسد، با اندیشمندان و مردم آن خواهد شد که در قرون وسطی شد. سیاه ترین دوران زندگی انسان زمانی بود که فلسفه و فیزیک ارسطویی از حمایت دینی برخوردار و غایت فلسفه ی علوم طبیعی قلمداد شد. در قرون وسطی گزاره های علمی، زمانی معتبر بودند که با گزاره های پذیرفته شده ی قبلی سازگار بودند. پس آزمون گزاره های جدید عملی بیهوده شمرده می شد و تنها سازگاری آنها با گزاره های قبلی کفایت می کرد. علاوه بر آن بانیان گزاره های ناسازگار با مجازات رو به رو می شدند. آتش زدن برونو و محاکمه ی گالیله به همین دلیل بود. بنابراین نتیجه ی آزمایشهای گالیله بیش و پیش از آنکه یک تلاش علمی باشد، یک حرکت انقلابی برای سرنگونی یک نظام فکری و حکومتی بر اندیشه ی انسان بود

 لازم است یاد آور شوم که اندیشه ی روش استقرایی بعد از ترجمه ی آثار دانشمندان اسلامی بویژه ایرانیان به لاتین مورد توجه قرار گرفت. آزمایشهای گالیله با تدریس کارهای خواجه نصیرالدین طوسی و خیام توسط استادانی چون جان والیس در دانشگاه های اروپا همزمان بود. و همه اینها بعد از ترجمه ی آثار الهازن  (ابن هیثم) به لاتین بود.  الهازن اولین کسی است که به بررسی خواص نور پرداخت

فرانسيس بيكن فيلسوف انگليسى براى اولين بار در كتاب خود با نام "ارگانون جديد"، كه نام آن برگرفته از كتاب ارسطو با نام ارغنون است، روش هاى تحقيق را مورد بررسى قرار داد و جان استوارت ميل نيز به دنبال او در كتاب منطق خود بحث درباره شيوه هاى تجربى را بسط داد. البته برخى بر اين باورند كه سخن از استقرا و منطق عملى را اولين بار روگر بيكن، (در قرن سيزدهم ميلادى) به كار برد. اما این گالیله بود که عملاً با آزمایشهای خود روش استقرایی را بکار برد. گالیله تا جایی پیش رفت که خواست سرعت نور را اندازه گیری کند. و این واقعاً یک انقلاب فکری بود که برتری روش استقرایی را نسبت به روش قیاسی نشان داد

 انديشه اصلى استقراگرايى بر اين مبناست كه علم از مشاهده آغاز مى شود و مشاهدات به تعميم ها و پيش بينى ها مى رسد. حال اگر يك مورد پيدا شود كه با گزاره ی مورد قبول سازگار نباشد، گزاره ی فوق باطل مى شود. تفسير استقراگرايان از اين ابطال اين است كه استنتاجات علمى، هيچ گاه به يقين منتهى نمى شوند اما آنها بر اين باورند كه اينگونه استنتاجات مى توانند درجه بالايى از احتمال را به بار آورند.

رايشنباخ می گوید

اصل استقرا داور ارزش نظريه ها در علوم است و حذف آن از علم به مثابه ي خلع علوم از مسند قضاوت در باره ي صدق و كذب نظريه هاي علمي است. بدون اين اصل، علم به كدام دليل ميان نظريه هاي علمي و توصیفهای شاعرانه  فرق خواهد گذاشت؟ ولي دقيق تر اين است كه اصل مجوز استقرا، معيار سنجش احتمالات خوانده شود.

برای قرنها روش استقرایی بهترین روش علمی شناخته می شد و دانشمندانی مانند اینشتین مجذوب آن بودند. اما قرن بيستم بيشتر نقد استقراگرايى بوده است تا پذيرش و بسط آن. ناقد اصلى استقراگرايى كارل پوپر بود

چند مورد درنگرش جدید به استقرا تاثیر داشت که یکی از آنها ظهور نظریه های کوانتوم و نسبیت در فیزیک یود. ظهور جریانهای مهم منطقی با عنوان پوزیتیویستهای منطقی یا حلقه وین از دیگر دلایل آن بود. پوزیتویستهای منطقی چند هدف مهم را دنبال می کردند. آنان در تلاش بودند که  یک زبان مناسب برای فلسفه علم تهیه کنند و باورشان این بود که بسیاری از سوء تفاهمها از باب این است که یک زبان مناسبی برای فلسفه علم وجود ندارد و به این نتیجه رسیدند که اگر یک زبان منطقی ایجاد کنند باعث می شود که فلسفه علم رشد بیشتری پیدا کند. آنها امیدوار بودند که با ابزار منطق، تصویر جامعی از عالم ترسیم کنند. باور آنها این بود که تنها چیزی که ما در اختیار داریم حس و داده های حسی است و تمام عالم را می توانیم بر اساس حس و داده های حسی  به شکل منطقی بازسازی کنیم.

مشهورترین پوزیتیویست منطقی حلقه ی وین رودولف کارناپ بود که تلاش می کردند  برای تمیز میان علم تجربی و شبه علم ملاکی پیشنهاد کنند . آنها معتقد بودند که فلسفه یک فعالیت است نه یک معرفت. اما معتقد بودند که ما باید یک فلسفه علمی تهیه کنیم که عقلانی، متکی به دانشمندان و مدرن باشد

کارل پوپر به مخالفت با اندیشه های پوزیتیویستی برخاست

پوپر می گوید

 راه درس گرفتن از تجربه، انجام مشاهدات مكرر نيست. سهم تكرار مشاهدات در قياس باسهم انديشه هيچ است. بيشتر آنچه كه مي آموزيم با كمك مغز است. چشم و گوش نيز اهميت دارند، ولي اهميتشان بيشتر در انديشه هاي غلطي است كه مغز يا عقل پيش مي نهند.

بر همين اساس، با استقراءگرايان مخالفت ورزيده و استقراء را اسطوره‌اي بي بنياد معرفي كرده است. پوپر با بيان اين مطلب كه نظريات همواره مقدم بر مشاهدات هستند طرح نويني را در عرصة روش شناسي علوم تجربي بنيان نهاد. طبق نظر وي روش صحيح علمي عبارت است از آنكه يك نظريه به نحو مستمر در معرض ابطال قرار داده شود. بنابراين يك نظريه براي آنكه قابل قبول باشد بايد بتواند از بوتة آزمونهايي كه براي ابطال آن طراحي شده‌اند، سر بلند بيرون بيايد. پوپر مصرانه ندا سر می دهد که بگذاريد نظریه ها بجای انسانها بميرند

پوپر با ارائه ی نظریه ی ابطال پذیری تلاش کرد مرز بین نظریه های علمی و غیر علمی را مشخص کند. وی چنین بیان می کند

علمي بودن هر دستگاه، در گرو اثبات پذيري به تمام معناي آن نيست، بلكه منوط به اين است كه ساختمان منطقيش چنان باشد كه رد آن به كمك آزمونهاي تجربي ميسر باشد. 

به عبارت دیگر از دیدگاه پوپر

نظریه های علمی اثبات پذیر نستند، بلکه ابطال پذیرند

پوپر با اين ديدگاه به مخالفت با تلقي‌هاي رايج از علم پرداخت و بيان كرد كه علم و نظريه‌هاي علمي هيچگاه از سطح حدس فراتر نمي‌روند و آنچه كه منتهي به پيشرفت علم مي‌شود سلسله‌اي از حدسها و ابطالها مي‌باشد. پوپر تاکید می کند براي رسيدن به اندشه هاي نو، هيچ دستور منطقي نمي توان تجويز كرد.

منتقدان وي اگر چه در برخي از جنبه‌ها با او هم عقيده هستند اما در اينكه وي تنها به ابطال توجه كرده، با او مخالفند. از ميان مخالفان پوپر، نظریه كوهن در باب مفهوم پارادايم از اهميت بیشتری برخوردار است.

برخلاف آنچه که پوزیتویستهای منطقی توجه داشتند کوهن به یک چرخش تاریخی  تکیه می کند و معتقد می شود که علم یک سیستم پویاست و به جای معرفت شناسی علم به جامعه شناسی علم توجه می کند. وی نشان داد كه علم تكامل تدريجى به سمت حقيقت ندارد بلكه دستخوش انقلاب هاى دوره اى است كه او آن را تغيير پارادايم مى نامد. پارادايم يكى از مفاهيم كليدى كوهن است او معتقد است پارادايم يك علم تا مدت هاى مديد تغيير نمى كند و دانشمندان در چارچوب مفهومى آن سرگرم كار خويش هستند. اما دير يا زود بحرانى پيش مى آيد كه پارادايم را درهم مى شكند و انقلاب علمى به وجود مى آيد كه پس از مدتى، پارادايم جديدى به وجود مى آيد و دوره اى جديد از علم آغاز مى شود. مثال هاى كلاسيك تغيير پارادايم عبارتند از: 1- كار گاليله كه باعث برانداختن فيزيك ارسطويى و ايجاد نسبيت گاليله اى شد 2- كار كپلر كه باعث كشف بيضوى بودن مدار سيارات شد 3- ابداع فيزيك جديد توسط نيوتن 4- نسبيت عام و خاص اينشتين 5- مكانيك جديد كوانتوم كه باعث كنار گذاشتن مكانيك كلاسيك شد.
کوهن در تحلبل خود از مثال جايگزينى تئورى نسبيت انیشتین بجاى تئورى مکانيک نيوتون که در پى بحران ناشى از آزمابشات مربوط به نور مايکلسون- مورلى بوجود آمده سود جسته است.

نظر کوهن مبنى بر اين كه، تكامل علوم، انقلابى و با تغييرات مفهومى ناگهانى است، مورد قبول همگان نيست. همچنین نحوه کشف پنیسیلین توسط فلمینگ نشان داد که نطریه پوپر هم فاقد اعتبار عام است. با این وجود دو نظر کوهن و پوپر نسبت به سایر نظرات فلسفه ی علمی رواج بیشتری دارند.

در مجموع مهمترين موضوع مورد توجه فلسفه ى علم، در چند دهه ى گذشته، چگونگى شکل گيرى نظریه های علمى بوده است. شاید این توجه ناشی از گسترش سریع پژوهشهای علمی و مطرح شدن نظریه های مختلف و حتی متضاد در یک رشته ی خاص علمی باشد.

فيزیک مهمنرين عرصه تحولات علمى فرن بيستم را تشکيل مى داد. طرح فرضيه نسبيت در ابنداى اين قرن توسط آلبرت اینشتین معناى جديدى به علم فيزيک داد.  ديگر زمان و مکان بعنوان دو موجود بيگانه از هم به حيات خود پايان دادند و ديوار چينى  ایکه ماده و انرژى را از هم جدا مى کرد، فرو ريخت. فيزيک از اين طريق نگرش نوينى از دنياى بى نهايت بزرگ هاى نجوم و دنياى بى نهايت کوچک هاى اتم تدارک ديد.

مكانيك كوانتومى جديد مى گويد كه وضعيت هر دستگاهى از ذرات، كاملاً با تابع موج اش مشخص مى شود اما اين تابع موج، به جاى آنكه، همانند مكانيك كلاسيك محل و سرعت دقيق هر ذره را مشخص سازد، تنها احتمال وقوع ذره در محل هاى خاص، با سرعت هاى خاص را تعيين مى كند، به شرط آنكه اندازه گيرى هاى مناسب انجام گيرد.
فيزيک بعنوان مثبت ترين رشته از علوم طبيعى نشان داد که حتى عمومي ترين قوانين آن هم، تنها در محدوديت معينى صدق مى کنند.

پيشرفت هاى بعدى فيزيک موجود جدیدی ى به نام اطلاعات را هم به ليست ماده و انرژى افزود. حتى شواهدى وجود دارد که نشان می دهد انتقال اطلاعات در ذرات اتمى سريعتر از نور است. این پدیده لزوم مدلى بهنر از نسبيت را آشکار ساخته است، چرا که نسبيت اساسأ اهميتى براى اطلاعات در مجموعه ى تشکيل دهنده ى جهان قائل نيست.

نسبیت درک جدیدی از هندسه مطرح مى کند که مبانى جهان بينى بظاهر تغيير ناپذير ما را دگرگون مى سازد. یعنی در حقيقت اين پيش فرض ها،  خود در مجموعه اى از اعتقادات و استدلات فلسفى و علمى پيچيده مى باشند،  که در شرايط بحرانى پوسته شان کنار رفته،  و تحجر خود را نشان داده، و نياز به تکامل عاليتر را ضرورى مي سازند.
 بعنى درک ما از خصلت جهان،  ساختمان جهان،  مبدا و پايان جهان بصورت پيش فرضى ( گاه ناآگاهانه) در فعاليت هاى علمى ما جاى دارد.  بر خلاف تصور تجربه گرابان،  مطالعه اين مبانى بى مصرف نبوده، بلکه ممکن است که اسباب دگرگونى هاى بنيادى علوم را فراهم آورد.

 تازه بيش از نسبيت مى بايست پيشرفت هاى بعدى در علم فيزيک يعنى نظریه های کوانتوم در فيزيک هسته اى را بررسى نمود. اين پيشرفت ها برخى از پايه اى ترين تصورات عقل سليم ما از جهان،  نظير عليت را، زير سنوال کشيده اند. عليت که علت بر معلول تقدم دارد،  و نه بر عکس.

در تجربه هاى عادى روزانه معمولأ عليت در رابطه با پديده هاى مادى درک مى شود. در حالیکه در مکانیک کوانتوم رابطه ی علت و معلول را باید از طریق انتقال اطلاعات مورد بررسی قرار داد. بنابرابن اگر پدبده هاى جهان ترکيبى از ماده، انرژى و اطلاعات تلقى شوند،  در آنصورت عليت از زوايه يک خاصيت پدبده مورد نظر ممکن است با عليت از زاويه خاصيت ديگر آن در نقطه مقابل هم قرار گيرد. در نتيجه ممکن است که کل مفهوم متافيزبکى تقدم و تأخر را مجبور شويم در چارچوب ديگرى مطرح کنيم. 

فيزيک کوانتوم به ما آموخت که محدوديت مفاهيم علت و معلول درهر عرصه را نيز درک کنيم و با حدود اين "عمومى ترين" قانون طبيعت نيز آشنا شويم. 

قانون علمي

اصطلاحات فرضيه، مدل، نظريه، قانون، معناى متفاوتى در علم با گفت وگو هاى روزمره دارند. دانشمندان از واژه مدل چيزى را مدنظر دارند كه مى تواند پيش بينى كند و مى توان آن را با آزمايش يا مشاهده آزمود. فرضيه ادعايى است كه توسط آزمايش و تجربه نه به تاييد كامل مى رسد و نه كاملاً رد مى شود. يك قانون طبيعى، يك تعميم و نتيجه گيرى كلى بر مبناى مشاهدات تجربى است. غيردانشمندان، از آنچه دانشمندان، آن را نظريه مى نامند، معناى درستى ندارند. معمولاً استفاده عمومى واژه نظريه براى ارجاع به عقيده هايى است كه دليل محكمى براى آنها نيست. اما دانشمندان، اين واژه را براى ارجاع به عقيده هايى به كار مى برند كه در آزمون هاى مكرر، سربلند بوده اند. وقتى دانشمندان از نظريه هاى، الكترومغناطيس و نسبيت صحبت مى كنند،اینها  ايده هايى است كه در آزمون هاى تجربى دقيق و موفقيت آميز بوده اند. البته استثنائاتى هم وجود دارد مانند نظريه ریسمانها كه مدلى با آينده اى روشن به نظر مى آيد اما شواهد تجربى كافى براى برترى آن بر مدل رقيب وجود ندارد

نظريه هاى مفيد و سودمند خاصى كه در طول زمان از آزمون ها، موفق بيرون آمده اند و قدرت پيش بينى و توصيف محدوده بسيار وسيعى از پديده ها را دارا هستند، به عنوان قانون طبيعى شناخته مى شوند. البته اكثر دانشمندان بر اين باورند كه توصيفات ما از قوانين طبيعى موقتى و گذرا هستند و اگر شواهد جديدى مخالف با آنها پيدا شوند، نظريه هاى قابل تجديد نظر هستند. چون دانشمندان، ادعاى معرفت مطلق ندارند و حتى در مورد نظريه هاى بنيانى و پايه اى اگر داده ها و مشاهدات جديد با آنها متناقض باشند، بايد كنار گذاشته شوند. قانون گرانش نيوتنى، مثال بارزى از آن است.

اين قانون توسط آزمايش هايى كه در رابطه با حركت در سرعت هاى بالا انجام شد، نقض شد. البته خارج از اين شرايط، قوانين نيوتن، توصيف بسيار عالى از حركت و جاذبه دارند اما نسبيت عام اينشتين نه تنها، تبيين تمام پديده هايى را كه توسط قوانين نيوتن توضيح داده مى شود، دربرمى گيرد، بلكه اين موارد خاص را هم به خوبى تبيين مى كند

 نقش متقابل ریاضیات و فیزیک

برخى از متفكرين، رياضيدان ها را دانشمند مى دانند، چون برهان هاى رياضى را معادل با آزمايش هاى تجربى مى گيرند، اما برخى ديگر رياضى را علم نمى شناسند. آنها استدلال مى كنند كه نظريه ها و فرضيه هاى رياضى قابل آزمون تجربى نيست. چه رياضى را “علم” بدانيم يا ندانيم، نكته مهم اين است كه رياضى براى علم ضرورى است. مشاهدات جمع آورى شده در علوم تجربى و سنجش آنها نيازمند استفاده از رياضيات است. حساب احتمالات و آمار و حساب ديفرانسيل و انتگرال، شاخه هايى از رياضيات هستند كه در علوم تجربى از آنها استفاده مى شود. رياضيات در واقع ابزارى مفيد براى توصيف و شناخت جهان است
هیچ دانشی به اندازه ی فیزیک از ریاضیات بهره نبرده و در عین حال هیچ دانشی مانند فیزیک در توسعه ی ریاضیات نقش نداشته است. قوی ترین و کاربردی ترین شاخه های ریاضی نظیر حساب دیفرانسیل و آنالیز برداری توسط فیزیکدانان ابداع شده یا توسعه یافته است. اما تحول هیچ بخشی از ریاضیات مانند هندسه متاثر از کشفیات فیزیکی نبوده است.  هرچند برخی از ریاضی دانان، ریاضیات را یک دانش مجرد و انتزاعی می دانند که مستقل از پدیده های فیزیکی قابل بحث است، اما ذهنیت بانیان آن متاثر از عینیت فیزیکی بوده است. قرنها قبل از آنکه فیثاغورث قضیه ی معروف خود را ارائه کند، اهالی بین النحرین آن را بکار می بردند. قرنها پیش از اقلیدس برای ساختن اهرام مصر از اصول هندسه ی  اقلیدسی استفاده شده است. صورت بندى «اقليدس» از هندسه تا قرن نوزدهم پررونق ترين كالاى فكرى بود و پنداشته مى شد كه نظام اقليدس يگانه نظام هندسی در طبیعت است

در قرن نوزدهم دو رياضيدان بزرگ به نام «لباچفسكى» و «ريمان» دو نظام هندسى را صورت بندى كردند كه هندسه را از سيطره اقليدس خارج مى كرد. هندسه اقليدسى مدلى براى ساختار نظريه هاى علمى بود و نيوتن و ديگر دانشمندان از آن پيروى مى كردند. هندسه اقليدسى بر پنج اصل موضوعه استوار است و قضاياى هندسه با توجه به اين پنج اصل اثبات مى شوند. اصل موضوعه پنجم اقليدس مى گويد: «به ازاى هر خط و نقطه اى خارج آن خط، يك خط و تنها يك خط به موازات آن خط مفروض مى تواند از آن نقطه عبور كند.» هندسه «لباچفسكى» و هندسه «ريمانى» اين اصل موضوعه پنجم را مورد ترديد قرار دادند. در هندسه «ريمانى» ممكن است خط صافى كه موازى خط مفروض باشد از نقطه مورد نظر عبور نكند و در هندسه «لباچفسكى» ممكن است بيش از يك خط از آن نقطه عبور كند. با اندكى تسامح مى توان گفت اين دو هندسه منحنى وار هستند. بدين معنا كه كوتاه ترين فاصله بين دو نقطه يك منحنى است.
هندسه اقليدسى فضايى را مفروض مى گيرد كه هيچ گونه خميدگى و انحنا ندارد. اما نظام هندسى لباچفسكى و ريمانى اين خميدگى را مفروض مى گيرند. (مانند سطح يك كره) همچنين در هندسه هاى نااقليدسى جمع زواياى مثلث برابر با 180 درجه نيست. (در هندسه اقليدسى جمع زواياى مثلث برابر با 180 درجه است.) ظهور اين هندسه هاى عجيب و غريب براى رياضيدانان جالب توجه بود. اما اهميت آنها وقتى روشن شد كه نسبيت عام اينشتين توسط بيشتر فيزيكدانان به عنوان جايگزينى براى نظريه نيوتن از مكان، زمان و گرانش پذيرفته شد. چون صورت بندى نسبيت عام اينشتين مبتنى بر هندسه «ريمانى» است. در اين نظريه هندسه زمان و مكان به جاى آن كه صاف باشد منحنى است. اينشتين براى تبيين حركت نور از هندسه نااقليدسى استفاده كرد. بدين منظور هندسه «ريمانى» را برگزيد
 اينشتين معتقد بود واقعیات هندسه ريمانى را اقتضا كرده اند. نور بر اثر ميدان هاى گرانشى خميده شده و به صورت منحنى در مى آيد يعنى سير نور مستقيم نيست بلكه به صورت منحنى ها و دايره هاى عظيمى است كه سطح كرات آنها را پديد آورده اند. نور به سبب ميدان هاى گرانشى كه بر اثر اجرام آسمانى پديد مى آيد خط سيرى منحنى دارد. براساس نسبيت عام نور در راستاى كوتاه ترين خطوط بين نقاط حركت مى كند اما گاهى اين خطوط منحنى هستند چون حضور ماده موجب انحنا در مكان - زمان مى شود
در نظريه نسبيت عام گرانش يك نيرو نيست بلكه نامى است كه ما به اثر انحناى زمان _ مكان بر حركت اشيا اطلاق مى كنيم. آزمون هاى عملى ثابت كردند كه شالوده عالم نااقليدسى است و شايد نظريه نسبيت عام بهترين راهنمايى می باشد كه ما با آن مى توانيم اشيا را مشاهده كنيم. اما مدافعين هندسه اقليدسى معتقد بودند كه به وسيله آزمايش نمى توان تصميم گرفت كه ساختار هندسى جهان اقليدسى است يا نااقليدسى. چون مى توان نيروهايى به سيستم مبتنى بر هندسه اقليدسى اضافه كرد به طورى كه شبيه اثرات ساختار نااقليدسى باشد. نيروهايى كه اندازه گيرى هاى ما از طول و زمان را چنان تغيير دهند كه پديده هايى سازگار با زمان - مكان خميده به وجود آيد. اين نظريه به قراردادگرايى مشهور است كه نخستين بار از طرف رياضيدان و فيزيكدان فرانسوى «هنرى پوانكاره» ابراز شد